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Cahier de l'élève

Besoin d'un cours, d'un résumé, ou d'enrichir votre savoir ? Voici plusieurs articles qui pourront certainement vous aider. Bonne lecture !
» Pour discuter ou questionner à ce sujet : Salle de travail (soutien scolaire)



Mathématiques : Le raisonnement par analyse-synthèse

Introduction


Dans la série des "grosses méthodes de raisonnement" en mathématiques, je voudrais le petit frère...
Et oui, vous avez deviné, on va recommencer à raisonner ici, mais d'une manière encore différente.
Récapitulons... en Mathématiques, on distingue plusieurs types de raisonnement : le raisonnement direct, le raisonnement par récurrence, le raisonnement par l'absurde, et enfin le raisonnement par analyse-synthèse.

Il est un peu moins utilisé que ses grands frères, mais peut s'avérer très utile pour certaines démonstrations.

Mais alors qu'est-ce que tu attends ? Explique-nous !


Oui, oui, j'y viens j'y viens.

Principe



Je vais d'abord vous donner le principe global de la chose, puis j'expliquerai en détail avec un exemple imagé, et ensuite avec des vrais exemples mathématiques.

Supposons qu'on vous demande de démontrer quelque chose qui vous semble très compliqué au premier abord. Tellement que vous…
Lire en entier : Le raisonnement par analyse-synthèse

Divers : Apprendre le Morse

Présentation


Bon le morse, tout le monde connaît le morse, non ? bn_tongue Ce code composé de points et de traits (ou plutôt de "sons" courts et de "sons" longs) qui était très utilisé auparavant pour n'importe quel message rapide longue distance. Comme vous le savez surement (bn_tongue), on n'utilise plus trop le morse de nos jours, le dernier message officiel envoyé en morse a été transmis vers 1995 !
document/cahier/159_Samuel Morse.jpg

L'alphabet morse a été créé en 1832 aux Etats-Unis par Samuel Morse (1791-1872) et il servira énormément par la suite pour les liaisons radios.
Bref c'est un moyen de communication qui a complètement transformé la radiographie.

Maintenant que nous en savons un peu plus sur le morse, tachons d'apprendre ce code mini_bn J'en profiterai pour vous donner quelques trucs pour le retenir.







Le code morse

Le code

Le tableau ci-dessous vous retrace tout le code morse. Dans la première…
Lire en entier : Apprendre le Morse

Mathématiques : Bases de la logique

Introduction




La logique est quelque chose d'important, non-seulement en mathématiques, mais aussi dans la vie de tous les jours. En effet, c'est mieux d'avoir un esprit bien structuré bn_tongue.

Vous m'objecterez que la logique, c'est quelque chose d'intuitif : on dit de quelqu'un qu'il est "logique", ou l'inverse, au vu de ses actions, de ses attitudes, etc...
En effet, la logique est quelque chose d'intuitif, de très intuitif.
Mais depuis longtemps, certains ont pensé codifier cette "logique".

Je sais que cela va vous paraître bizarre, mais en lisant la suite du cours, tout va s'éclairer (j'espère, sinon je n'aurai servi à rien bn_tongue).

A propos de la logique en mathématiques maintenant, on peut dire qu'elle est la base de beaucoup de choses, et notamment des méthodes de raisonnement. Ce lien entre la logique et les méthodes de raisonnement sera explicité un peu plus loin, mais sachez simplement que si personne n'avait codifié la "logique" intuitive, que nous poss…
Lire en entier : Bases de la logique

Mathématiques : Le raisonnement par l'absurde

Introduction et principe



Parlons maintenant un peu du raisonnement par l'absurde, belle méthode de raisonnement s'il en est !

C'est quoi encore ça ? Non mais pas question que j'apprenne quelque chose d'absurde !


Bon avant de commencer, une précision :  le raisonnement par l'absurde n'est pas absurde comme son nom l'indique. Il est même tout ce qu'il y a de plus logique.
Pour l'expliquer en des mots simples :
Vous savez que quelque chose est vrai. Mais vous ne savez pas trop comment le démontrer...
Eh bien ce n'est pas si compliqué que cela peut le paraître. Prenez ce quelque chose, et, même si vous savez qu'il est vrai, supposez qu'il est faux !

On sait que c'est vrai... Et tu nous dit de supposer que c'est faux... Où ça nous mène tout ça ?


J'y viens, j'y viens. En partant de la supposition que votre quelque chose est faux, et en développant un petit peu (ou beaucoup), au bout d'un moment,
Lire en entier : Le raisonnement par l'absurde

Mathématiques : Raisonnement par récurrence

Le raisonnement par récurrence est un raisonnement très puissant souvent utilisé en mathématiques. Il permet en général de démontrer des propriétés qui dépendent d'entiers, naturels ou relatifs (qui commencent par : quelque soit n entier naturel...).

On pourra distinguer plusieurs types de raisonnements par récurrence :
  • Le raisonnement simple. On l'étudie en général à partir du lycée et si vous en êtes à cette étape la de votre scolarité, peut-être ne vous paraît-il pas si "simple" bn_tongue Pourtant vous verrez que ce n'est pas très compliqué ! Si, si, c'est vrai !!
  • Le raisonnement multiple. Âme sensible s'abstenir ^-^ Enfin, cela dit, personne n'en est encore mort !

Je vais commencer par expliquer de manière très simple le raisonnement par récurrence dans ce cours, puis je ferai un tour plus approfondi des raisonnements par récurrence simple et multiple pour satisfaire les plus curieux mini_bn.

Vous vous apercevrez très vite que le principe est simple, mai…
Lire en entier : Raisonnement par récurrence

Mathématiques : Equations différentielles [partie 1]

Ah... Les équations différentielles... Un mot qui fait peur...
Quand on arrive en Terminale, et que les profs commencent à en parler, qu'on a des sueurs froides qui commencent à couler dans le dos...
Enfin, vous vous êtes peut-être déjà rendus compte que ce n'était pas si compliqué que ça...
Et même si vous trouvez toujours ça hors de portée, je vais essayer ici de rendre la chose accessible.


Il faut savoir tout d'abord que les cas abordés ici sont avant tout théoriques, et qu'en général, résoudre une équation différentielle est plus facile.
Il faut aussi savoir que la résolution de ces équations demande un certain nombre de notions mathématiques prérequises.
Pas d'affolement... Normalement, si vous êtes en train d'étudier les équations différentielles... Eh bien vous savez tout ce qu'il faut savoir : comment dériver et trouver les primitives d'une fonction, et également tout ce qui concerne les fonctions "traditionnelles" (facile à dire bn_tongue), c'est-à-dire les fonctions trig…
Lire en entier : Equations différentielles [partie 1]

Physique-Chimie : Chimie - Structure éléctronique des molécules ou ions

Préliminaire


En général les atomes s'associent pour former des structure polyatomiques. (ex : H s'associe avec un autre H (H_2) ou avec O (H_20).
Pourquoi s'associent-ils ?

Soit 2 éléments A (E_a) et B (E_b) à l'infini. Alors E_t = E_a +E_b
Si A et B se rapporchent, E_t est modifiée. On note d_m le distance minimum d'énergie pour le système (AB), c'est à dire la distance où ils sont le plus stable. (alors lié par une liaison chimique) Pour une valeur plus petite que d_m, E_t augmente énormément (les électrons et les noyaux se repoussant), pour une valeur plus grande, le système n'est pas stable.

I Théorie de Lewis (1919)

Les éléments de la colonne 18 (Gaz nobles) ne s'associent pas avec d'autres éléments. Ils sont stables.

Lire en entier : Chimie - Structure éléctronique des molécules ou ions

Mathématiques : Math : Nombres Complexes - PCSI

Vous pouvez télécharger ce cours en entier. (scan des pages du cours) Télécharger ce cours.

Corps \mathbb{C} des nombres complexes

1) Rappels : Opérations dans \mathbb{C}

Il arrive qu'une équation n'est pas de solutions dans un ensemble donné. (par exemple : x\,+\,3\,=\,5 n'a pas de solutions dans \mathbb{N} d'où la création de l'ensemble \mathbb{Z}. D'où l'existence d'un ensemble \mathbb{C})
a) On admet qu'il existe un ensemble de nombres appelés : nombres imaginaires noté \mathbb{C} tel que :
\forall z\in\mathbb{C} \,\, \exists ! (x;y) \in \mathbb{R}^2 \,\, z=x+iy
Partie réel : \mathcal{R}e_z=x
Partie imaginaire : \mathcal{I}m_z=x
Avec i^2=-1\,
b) \mathbb{C} est muni de 2 opérations (loin de composition interne) l'addition et la soustraction.
L'addition est commutati…
Lire en entier : Math : Nombres Complexes - PCSI

Physique-Chimie : Liste des gaz nobles

Liste des gaz nobles :


Il existe 6 gaz nobles. Ces gaz sont assez spéciaux, puisqu'ils sont très stable ce qui en fait un modèle expérimental très utile pour comprendre les lois qui régissent les atomes. Voici la liste de ces 6 gaz rares :
Représentation Nom
He_2 Helium
Ne_{10} Néon
Ar_{18} Argon
Kr_{36} Krypton
Xe_{54} Xénon
Rn_{86} Radon

Moyen mémo-technique d'apprentissage


En apprenant cette petite phrase, les premières l…
Lire en entier : Liste des gaz nobles

Divers : La permission avec May

Les anglais savent très bien s’en servir, mais vous ? Il y a certaines subtilités de l’anglais que l’on apprend rarement à l’école (mais moi si parce que j’ai fait classe européenne d’anglais niark niark niark alors voilà comment je sais tout ça). Voici donc un article sur l’emploi de l’auxiliaire may que vous ne connaissez (certainement) pas.

Lire en entier : La permission avec May

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