La Bnbox !

Créateur de sourires...

Mon compte

S'inscrire

Recherche

Vous êtes ici : Accueil » Cahier de l'élève » Mathématiques » Infinité de l'ensemble des nombres premiers

Cahier de l'élève



« Article précédent - Sommaire - Article suivant »

Mathématiques : Infinité de l'ensemble des nombres premiers

Théorème


L'ensemble des nombres premiers est infini.

Lemme utile à la démonstration


Tout entier naturel n non premier mais différent de 1 admet au moins un diviseur premier.

Démonstration à connaitre


Raisonnons par l'absurde.
Supposons qu'il existe un nombre fini d'entiers premiers. Notons \mathcal{P} cet ensemble fini.
Alors il existe p tel que : \forall n \in \mathcal{P} \,\, n<p. C'est-à-dire que p est le plus grand entier premier. 2, 3, 5, 7, ..., p.

Le symbôle \forall signifie "Quelque soit", "Pour tout".
Le symbôle \in signifie "appartient".
Ce sont des symbôles Mathématique compréhensible par les matheux des quatre coins de la planète !!


Notons N \, = \, 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times ... \times p
Et notons alors N' \, = \, N + 1 \, = \, 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times ... \times p + 1
Le reste de la division euclidienne par 2, par 3, par 5, ..., par p est 1. Donc N' n'est pas divisible par 2, par 3, par 5, ..., par p.
N' est différent de 1, distinguons 2 cas :
  • Si N' n'est pas premier, alors, d'après le lemme, N' admet moins un diviseur premier qui sera supérieur à p. (en effet N' n'est pas divisible par 2, par 3, ..., par p) Il y a donc contradiction avec \forall n \in \mathcal{P} \,\, n<p. Donc l'ensemble des entiers premiers est infini.
  • Si N' est premier alors : N'>N>p. Il y a donc contradiction avec \forall n \in \mathcal{P} \,\, n<p. Donc l'ensemble des entiers premiers est infini.


Par conséquent, on peut en conclure qu'il y a une infinité de nombres premiers.



Retrouvez d'autres ROC sur la Bnbox mini_bn





         
                           

Ailleurs sur la Bnbox

Ailleurs sur la Toile

Mini-tchat

?

MortaleX tergiverse : Tu veux voire ma putain de bitte de merde a chier Hier, 18h46 via Résumé - Les Fourberies De ...

MortaleX dit : Coucou tu veux voire ma bitte Hier, 18h46 via Résumé - Les Fourberies De ...

hihan tergiverse : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan scribouille : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan griffonne : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan griffonne : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan chuchote : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan déclare : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan écrit : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan tergiverse : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan déclare : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan murmure : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan griffonne : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan griffonne : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan dit : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan écrit : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan s'exclame : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan bafouille : Asdasdasdasdasdasdasd Le 23 mars, 15h00 via Les avantages et les risque...

5 griffonne : Patate Le 23 mars, 15h00 via Les avantages et les risque...

5 déclare : Yo Le 23 mars, 15h00 via Les avantages et les risque...

nénette gribouille : Médecin malgré lui résumé bien!!!!!!
oreijas goate!!!!!
Le 22 mars, 21h41 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

ta mere déclare : Salut Le 22 mars, 16h39 via Résumé : Andromaque

bebou griffonne : Trop bien le site Le 22 mars, 15h52 via Résumé - Les Fourberies De ...

Le copié qui est collé griffonne : Quel école vous? Le 20 mars, 18h00 via Résumé - Les Fourberies De ...

Le copié qui est collé gribouille : Voila tout bn_wink Le 20 mars, 17h59 via Résumé - Les Fourberies De ...

arnaud du 24 scribouille : Trop frais Le 20 mars, 15h31 via Résumé scène par scène - Le...

fff chuchote : 4wt Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

fff scribouille : W4t Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

fff tergiverse : Ag Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

fff déclame : Sga Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

fff chuchote : Ji Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

fff gribouille : Ji Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

fff proclame : Hi Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

REnnes s'exclame : Blowjob Le 20 mars, 2h17 via Résumé : Andromaque

Aziz griffonne : Test Le 19 mars, 20h37 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

phbu^po murmure : Iupiojùi^p`k$o^àmce Le 18 mars, 10h42 via Résumé scène par scène - Le...

phbu^po murmure : Tuioippi^$ Le 18 mars, 10h42 via Résumé scène par scène - Le...

glires ger tergiverse : III+IV=VII Le 17 mars, 0h31 via Résumé : L'Avare

mini-tchat lol 14 bafouille : Kikou merci beaucoup pour les résumés ca m'as beaucoup aidé Le 16 mars, 20h40 via Résumé : L'Avare

anonyme dit : Dans l'acte 2 scène 5"Il discute, mais finalement, pas de réponse."ils prend un s et discute s'écrit avec ent a la fin " discutent" Le 16 mars, 19h15 via Résumé : On ne badine pas a...

anonyme s'exclame : Dans l'acte 3 scène 2" Maître Blazius essai d'intercepter une lettre de Camille, mais Perdican arrive, il lui prend la LETRE, la lit et en est tout attristé." letre prend 2 t " Lettre" Le 16 mars, 19h04 via Résumé : On ne badine pas a...

la ereture proclame : Pk le livre Les brigands de saint-michel ni sont pas??? Le 16 mars, 7h25 via Recherche

12324 dit : Pourquoi sa finit comme sa ?? Le 15 mars, 21h19 via Résumé : Andromaque

12324 murmure : !!! Le 15 mars, 21h18 via Résumé : Andromaque

12324 bafouille : ... Le 15 mars, 21h18 via Résumé : Andromaque

12324 scribouille : ?? Le 15 mars, 21h18 via Résumé : Andromaque

12324 s'exclame : Ahhh Le 15 mars, 21h18 via Résumé : Andromaque

anonymus dit : 7 Le 15 mars, 20h51 via Résumé : La Guerre de Troie...

Hugo écrit : Conseillé au 4A8 CRMT Le 13 mars, 7h36 via Résumé : L'Avare

hj u s'exclame : Jytf§èct§rc Le 12 mars, 16h11 via Résumé : L'Avare

Publicité



©Bnbox (Infos) - Cahier de l'élèves - Atelier webmaster - Boîte à Nuts - Bar à Nougat - Plus ou moins valide XHTML 1.0, CSS 2, RSS 2.0
Flux RSS