ROC : Corolaire du théorème des valeurs intermédiaires
- Auteur :Bnmaster
- Créé le :31/10/2005
- Modifié le :27/09/2015
Théorème admis des Valeurs Intermédiaires
Abréviation : TVI
Ce théorème est nécessaire pour démontrer le corolaire du TVI, mais sa démonstration n'est pas exigible.
Ce théorème est nécessaire pour démontrer le corolaire du TVI, mais sa démonstration n'est pas exigible.
Soit
Soit a et b, deux réels de I.
Pour tout réel k compris entre
Exemple
Soit l'équationLa fonction
Comme
Corolaire du théorème des Valeurs Intermédiaires
C'est ce corolaire qu'il faut savoir démontrer.
Si
On dit que
Démonstration à connaître
Existence d'une solutionL'existence d'une solution c dans
Unicité de la solution
Raisonnons par l'absurde.
Supposons qu'il existe une autre valeur de l'intervalle
On a alors
Puisque
- soit
- soit
Donc l'hypothèse de départ est fausse, donc
Conclusion
L'équation
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