ROC - Formule d'intégration par parties
- Auteur : Bnmaster
- Créé le : 16/06/2008
- Modifié le : 12/10/2015
Formule d'intégration par parties
Soit u et v deux fonctions continues et dérivables sur [a,b] (a<
b). Alors :Pour ceux a qui cela poserait problème, on dit la même chose en écrivant :
Soit u et v deux fonctions continues et dérivables sur [a,b] (a
<
b). Alors :Démonstration
Soit u et v deux fonctions continues et dérivables surDonc, puisque les dérivées de u et v sont continues, et puisque le produit de deux fonctions continues est une fonction continue, on peut intégrer sur
D'où la formule d'intégration par partie :
Exemple d'application
Montrons que I=-J.
Pour cela, utilisons la formule d'intégration par parties en prenant :
Alors :
On a donc bien
Ce ROC a été posé au bac S (France métropolitaine) en 2007. (dont vous aurez peut-être un jour le correction complète sur la Bnbox si DarKnight et moi avons le courage de la recopier)
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