La Bnbox !

Créateur de sourires...

Mon compte

S'inscrire

Recherche

Vous êtes ici : Accueil » Cahier de l'élève » Mathématiques » ROC - Formule d'intégration par parties

Cahier de l'élève



« Article précédent - Sommaire - Article suivant »

Mathématiques : ROC - Formule d'intégration par parties

Formule d'intégration par parties


Soit u et v deux fonctions continues et dérivables sur [a,b] (a<b). Alors :
\color{red}\int_{a}^{b} u v' = [u v]_a^b - \int_{a}^{b} u' v


Pour ceux a qui cela poserait problème, on dit la même chose en écrivant :
Soit u et v deux fonctions continues et dérivables sur [a,b] (a<b). Alors :
\color{red}\int_{a}^{b} u(x) \, v'(x) \, dx = [u(x) \, v(x)]_a^b - \int_{a}^{b} u'(x) \, v(x) \, dx

Démonstration


Soit u et v deux fonctions continues et dérivables sur [a,b] (a<b). Cherchons la dérivée de u v

(u v)' = u' v + u v'
Donc, puisque les dérivées de u et v sont continues, et puisque le produit de deux fonctions continues est une fonction continue, on peut intégrer sur [a,b] (a<b) :
\int_{a}^{b} (u v)' = \int_{a}^{b} (u' v + u v') = \int_{a}^{b} u' v + \int_{a}^{b} u v'
D'où la formule d'intégration par partie :
\int_{a}^{b} u v' = \int_{a}^{b} (u v)' - \int_{a}^{b} u' v = [u v]_a^b - \int_{a}^{b} u' v

Exemple d'application


Soit \,\, \forall x \in \mathbb{R} \,\, I=\int_{0}^{\pi} e^x \sin(x)dx \,\, et \,\, J=\int_{0}^{\pi} e^x \cos(x)dx.
Montrons que I=-J.

Pour cela, utilisons la formule d'intégration par parties en prenant :
\forall x \in \mathbb{R} \,\, u'(x) = e^x c'est-à-dire u(x) = e^x et
\forall x \in \mathbb{R} \,\, v(x)= \sin x c'est-à-dire v'(x) = \cos x.
Alors :
\forall x \in \mathbb{R} \,\, I = [e^x\sin x]_0^\pi - \int_{0}^{\pi} e^x\cos xdx = - \int_{0}^{\pi} e^x\cos xdx = - J
On a donc bien I=-J.




Ce ROC a été posé au bac S (France métropolitaine) en 2007. (dont vous aurez peut-être un jour le correction complète sur la Bnbox si DarKnight et moi avons le courage de la recopier)

Retrouvez d'autres ROC sur la Bnbox mini_bn   

Ailleurs sur la Bnbox

Ailleurs sur la Toile

Mini-tchat

?

MortaleX tergiverse : Tu veux voire ma putain de bitte de merde a chier Hier, 18h46 via Résumé - Les Fourberies De ...

MortaleX dit : Coucou tu veux voire ma bitte Hier, 18h46 via Résumé - Les Fourberies De ...

hihan tergiverse : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan scribouille : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan griffonne : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan griffonne : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan chuchote : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan déclare : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan écrit : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan tergiverse : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan déclare : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan murmure : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan griffonne : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan griffonne : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan dit : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan écrit : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan s'exclame : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan bafouille : Asdasdasdasdasdasdasd Le 23 mars, 15h00 via Les avantages et les risque...

5 griffonne : Patate Le 23 mars, 15h00 via Les avantages et les risque...

5 déclare : Yo Le 23 mars, 15h00 via Les avantages et les risque...

nénette gribouille : Médecin malgré lui résumé bien!!!!!!
oreijas goate!!!!!
Le 22 mars, 21h41 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

ta mere déclare : Salut Le 22 mars, 16h39 via Résumé : Andromaque

bebou griffonne : Trop bien le site Le 22 mars, 15h52 via Résumé - Les Fourberies De ...

Le copié qui est collé griffonne : Quel école vous? Le 20 mars, 18h00 via Résumé - Les Fourberies De ...

Le copié qui est collé gribouille : Voila tout bn_wink Le 20 mars, 17h59 via Résumé - Les Fourberies De ...

arnaud du 24 scribouille : Trop frais Le 20 mars, 15h31 via Résumé scène par scène - Le...

fff chuchote : 4wt Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

fff scribouille : W4t Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

fff tergiverse : Ag Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

fff déclame : Sga Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

fff chuchote : Ji Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

fff gribouille : Ji Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

fff proclame : Hi Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

REnnes s'exclame : Blowjob Le 20 mars, 2h17 via Résumé : Andromaque

Aziz griffonne : Test Le 19 mars, 20h37 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

phbu^po murmure : Iupiojùi^p`k$o^àmce Le 18 mars, 10h42 via Résumé scène par scène - Le...

phbu^po murmure : Tuioippi^$ Le 18 mars, 10h42 via Résumé scène par scène - Le...

glires ger tergiverse : III+IV=VII Le 17 mars, 0h31 via Résumé : L'Avare

mini-tchat lol 14 bafouille : Kikou merci beaucoup pour les résumés ca m'as beaucoup aidé Le 16 mars, 20h40 via Résumé : L'Avare

anonyme dit : Dans l'acte 2 scène 5"Il discute, mais finalement, pas de réponse."ils prend un s et discute s'écrit avec ent a la fin " discutent" Le 16 mars, 19h15 via Résumé : On ne badine pas a...

anonyme s'exclame : Dans l'acte 3 scène 2" Maître Blazius essai d'intercepter une lettre de Camille, mais Perdican arrive, il lui prend la LETRE, la lit et en est tout attristé." letre prend 2 t " Lettre" Le 16 mars, 19h04 via Résumé : On ne badine pas a...

la ereture proclame : Pk le livre Les brigands de saint-michel ni sont pas??? Le 16 mars, 7h25 via Recherche

12324 dit : Pourquoi sa finit comme sa ?? Le 15 mars, 21h19 via Résumé : Andromaque

12324 murmure : !!! Le 15 mars, 21h18 via Résumé : Andromaque

12324 bafouille : ... Le 15 mars, 21h18 via Résumé : Andromaque

12324 scribouille : ?? Le 15 mars, 21h18 via Résumé : Andromaque

12324 s'exclame : Ahhh Le 15 mars, 21h18 via Résumé : Andromaque

anonymus dit : 7 Le 15 mars, 20h51 via Résumé : La Guerre de Troie...

Hugo écrit : Conseillé au 4A8 CRMT Le 13 mars, 7h36 via Résumé : L'Avare

hj u s'exclame : Jytf§èct§rc Le 12 mars, 16h11 via Résumé : L'Avare

Publicité



Articles suivants

©Bnbox (Infos) - Cahier de l'élèves - Atelier webmaster - Boîte à Nuts - Bar à Nougat - Plus ou moins valide XHTML 1.0, CSS 2, RSS 2.0
Flux RSS