Catégorie Mathématiques sur le Cahier de l'élève

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Cahier de l'élève

Besoin d'un cours, d'un résumé, ou d'enrichir votre savoir ? Voici plusieurs articles qui pourront certainement vous aider. Bonne lecture !
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Mathématiques : CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Séries, séries de fonctions, intégrales]

Enoncé

Soit $S(x) \,=\, \sum_{2}^{+ \infty } \frac {(-1)^{n}x}{n^{x}}$ .

1) Trouver le domaine D de définition de S.
2) Montrer que S est intégrable sur D, et calculer $\int_{D}^{} S$ en l'exprimant à l'aide d'une série numérique.

Eléments de réponse

1) On cherche en fait à connaître le domaine sur lequel S converge. On peut pour cela utiliser le critère spécial pour les séries alternées.
2) Utiliser le théorème de convergence dominée

…

Lire en entier : CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Séries, séries de fonctions, intégrales]

Auteur : DarKnight
Créé le : 21/03/2009
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Mathématiques : PSI - Exercice de colle

Soit E un espace vectoriel de dimension finie. Soit $u \in \mathcal{L}(E)$ tel que $\forall x \in E \, \left(u(x)|x\right)=0$
1) Montrez que $Im(u)=Ker(u)^{\bot}$
2) Montrez que, $u \, pair \,\, \Longrightarrow \,\, rang(u)=dim \left(Im(u) \right)$

Éléments de réponses

Lire en entier : PSI - Exercice de colle

Auteur : Bnmaster
Créé le : 17/01/2009
Aucun commentaire

Mathématiques : PSI - Exercice d'oral [Orthogonalisation de Schmidt, Projeté orthogonal]

Calculer :
$\inf \left{ \int_{0}^{+ \infty} e^{-t}(t^3-at^2-bt-c)^2 \mathrm{d}t \,\, \backslash \,\, (a,b,c) \in \mathbb{R}^3 \right}$

Elements de réponse

Il faut calculer la distance du point $t^3$ à l'espace $vect(1, t, t^2)$ .

Réponse

Lire en entier : PSI - Exercice d'oral [Orthogonalisation de Schmidt, Projeté orthogonal]

Auteur : Bnmaster
Créé le : 14/01/2009
Modifié le : 29/06/2010
4 commentaires

Mathématiques : CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Matrice, Diagonalisation]

Enoncé

On a $A$ une matrice carrée d'ordre $n$ de la forme :

$A\,=\, \begin{pmatrix} 2 & 2 & \cdots & 2 \\ 4 & 4 & \cdots & 4 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 2(n-1) & 2(n-1) & \cdots & 2(n-1) \\ n-n^{2} & n-n^{2} & \cdots & n-n^{2} \end{pmatrix}$

A est-elle diagonalisable ?

Elements de réponse

Remarquer la forme particulière de la matrice.

Corrigé

Lire en entier : CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Matrice, Diagonalisation]

Auteur : DarKnight
Créé le : 25/06/2008
Modifié le : 06/01/2010
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Mathématiques : PSI (type Centrale) - Exercice d'oral [Intégrale, Décomposition en éléments simples]

Calculer l'intégrale suivante :
$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\tan(\theta)}\, \mathrm d \theta$

Eléments de réponse

Commencez par vérifier que cette intégrale est bien intégrable.
Ensuite, faites un changement de variables.
Il ne reste plus qu'à décomposer en éléments simples... Et c'est là que ça se complique. Bon courage

Réponse

Lire en entier : PSI (type Centrale) - Exercice d'oral [Intégrale, Décomposition en éléments simples]

Auteur : Bnmaster
Créé le : 20/06/2008
Aucun commentaire

Mathématiques : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Etudier :
$\rho(\theta) = \frac{1}{|\cos(\theta)|+|\sin(\theta)|}$

Elements de réponse

Voici la liste des choses à faire ou à chercher :

symétrie et rotation pour limiter l'ensemble d'étude
tracé rapide de la courbe
recherche de point(s) régulier(s) et donc des tangentes
tracé final

Réponse

Lire en entier : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Auteur : Bnmaster
Créé le : 18/06/2008
Aucun commentaire

Mathématiques : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Donner la nature de xy + yz + zx = 1 (1)

Réponse

Lire en entier : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Auteur : Bnmaster
Créé le : 18/06/2008
Aucun commentaire

Mathématiques : ROC - Formule d'intégration par parties

Formule d'intégration par parties

Soit u et v deux fonctions continues et dérivables sur

Lire en entier : ROC - Formule d'intégration par parties

Auteur : Bnmaster
Créé le : 16/06/2008
Modifié le : 20/06/2008
Aucun commentaire

Mathématiques : CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Enoncé

Montrer que $A \in M_{n}(\mathbb R)$ telle que $A^{3}\,=\,A\,+\,I_{n}$ est diagonalisable dans $M_{n}(\mathbb C)$ .
En déduire que $\det A \,> \,0$

Eléments de réponse

Se rappeler des conditions de diagonalisabilité ( bn_heureux

) d'une matrice.

Réponse

Lire en entier : CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Auteur : DarKnight
Créé le : 01/06/2008
Modifié le : 22/02/2010
Aucun commentaire

Mathématiques : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Enoncé

Soit la suite $(a_{n})$ définie par récurrence par :

$\left\{ a_{0}\,=\,1\\a_{1}\,=\,1\\a_{n+1}\,=\, a_{n} \,+\, 2 \frac {a_{n-1}}{n+1} \,\, \forall n \ge 1\\\right.$

1. Déterminer le rayon de convergence de la série entière : $\sum_{n=0}^{+\infty} a_{n}x^{n}$ .

2. Déterminer la somme de cette série (on pourra s'aider d'une équation différentielle).

Méthode de résolution

Lire en entier : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Auteur : DarKnight
Créé le : 28/05/2008
Modifié le : 18/06/2008
Aucun commentaire

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Mathématiques : CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Séries, séries de fonctions, intégrales]

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