La Bnbox !

Ah... Les équations différentielles... Un mot qui fait peur...
Quand on arrive en Terminale, et que les profs commencent à en parler, qu'on a des sueurs froides qui commencent à couler dans le dos...
Enfin, vous vous êtes peut-être déjà rendus compte que ce n'était pas si compliqué que ça...
Et même si vous trouvez toujours ça hors de portée, je vais essayer ici de rendre la chose accessible.


Il faut savoir tout d'abord que les cas abordés ici sont avant tout théoriques, et qu'en général, résoudre une équation différentielle est plus facile.
Il faut aussi savoir que la résolution de ces équations demande un certain nombre de notions mathématiques prérequises.
Pas d'affolement... Normalement, si vous êtes en train d'étudier les équations différentielles... Eh bien vous savez tout ce qu'il faut savoir : comment dériver et trouver les primitives d'une fonction, et également tout ce qui concerne les fonctions "traditionnelles" (facile à dire :P), c'est-à-dire les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, tangente), les fonctions exponentielle et logarithme népérien, et les fonctions polynômiales.


Vous vous sentez à peu près au point sur tout ça ? C'est bon ? Alors accrochez votre ceinture, on va y aller ;).

Introduction

Une équation différentielle... Qu'est-ce que c'est au juste ?
Même en essayant de rester le plus simple possible, il faudra de toute manière employer un vocabulaire un peu mathématique... J'essaierai de le limiter, mais faire des maths sans maths, c'est pas évident :D.

Une équation différentielle est donc une équation (comme son nom l'indique), dont les solutions ne sont pas des nombres, comme dans les équations traditionnelles, mais des fonctions. Elle se présente sous la forme d'une égalité, faisant intervenir la fonction cherchée (que j'appellerai f(t) par la suite dans mes exemples), et éventuellement ses dérivées (première, seconde, voire plus).


Exemples d'équations différentielles :

ou bien


(On remarquera que la deuxième sera forcément plus difficile à résoudre que la première... D'ailleurs je n'en parlerai pas dans cette partie ;). Donc vous pouvez tout de suite l'enlever de votre esprit, c'était juste un exemple.)


Vocabulaire :


L'ordre d'une équation différentielle, correspond à la dérivée de la fonction recherchée que fait intervenir l'équation.
Par exemple, une équation où l'on aurait serait une équation du troisième ordre, puisqu'elle contient la dérivée troisième de la fonction cherchée.
Une équation du premier ordre fait seulement intervenir la première dérivée : .
Et ainsi de suite, je pense que vous avez compris... ;)

Les coefficients d'une équation différentielle sont les nombres ou les fonctions multipliant la fonction recherchée. Dans le cas de nombres, on parlera de coefficients constants, et s'il s'agit de fonctions, on parlera de coefficients variables.
Dans ces deux équations, les coefficients sont 1 et (8/9) pour la première ; et (sin t) et (cos t) pour la deuxième.



Pendant qu'on a un exemple sous les yeux... Pourquoi ne pas parler du second membre. La première des équations est dite "sans second membre", et la deuxième en possède un.
Vous l'aurez compris, le second membre d'une équation est ce qui se trouve à droite de l'égalité ;).

Enfin, parlons de l'adjectif linéaire, souvent associé aux équations différentielles. Une équation différentielle linéaire est une équation différentielle qui ne fait pas apparaître de puissance de la fonction cherchée, ni de transformation particulière avec des sinus, des cosinus, ou des trucs horribles dans le même genre.
Un petit exemple pour bien fixer les choses : . Cette équation est linéaire.
Par contre celle-ci ne l'est pas : , puisqu'elle fait apparaître une puissance de la dérivée de la fonction qu'on cherche.
Celle-ci ne l'est pas non plus : , pour la même raison.
Et celle-ci encore moins : .


J'espère que vous êtes bien au point sur le vocabulaire, parce que maintenant je l'emploierai sans scrupules :P. Si vous avez le moindre problème, relisez une ou deux fois le tout, et ça devrait aller mieux ;). Et au pire, c'est en forgeant qu'on devient forgeron, et vous comprendrez mieux au fur et à mesure des exemples.

Résolution : comment faire ? Méthode générale.

Equations étudiées

Pour la suite de ce cours sur les équations différentielles, je ne vous apprendrai qu'à résoudre les équations linéaires (cf plus haut pour ceux qui n'auraient pas compris de quoi il s'agit), du premier ordre.
Puis, dans une deuxième partie, on verra comment résoudre une équation différentielle du second ordre à coefficients constants... Mais c'est une autre histoire, plus longue que la première :P, donc on la racontera plus tard.

Les équations différentielles auxquelles on s'intéressera ici seront donc de la forme :

En prenant a et b deux fonctions continues sur un intervalle I quelconque (inclus dans ou dans au choix).

Ici, on prend a et b deux fonctions, pour faire une étude dans le cas le plus général. En pratique, on aura plus souvent affaire à des coefficients constants (dans les équations des circuits RC ou RL, ou dans des équations de mouvements en mécanique par exemple).
Fixez bien la forme de l'équation différentielle dans votre esprit, comme ça vous serez capable de la reconnaître au premier coup d'oeil quand vous en verrez une semblable. Et vous saurez tout de suite comment la résoudre (enfin j'espère :P).


Résoudre (on dit aussi "intégrer" dans le jargon des matheux ;) ) une équation différentielle, revient à trouver toutes les fonctions dérivables au moins sur I (intervalle où a et b sont continues je vous le rappelle), et qui vérifient la condition donnée par l'équation.

En général, on trouvera une infinité de fonctions qui correspondent à nos attentes, et dans les cas pratiques, on ne cherche qu'une seule de ces fonctions (par exemple pour savoir comment évolue la tension dans un circuit électrique). Dans ces cas-là, il y aura encore une petite opération à effectuer pour trouver LA seule et unique fonction que l'on veut. Mais j'en reparlerai tout à la fin de cette partie.


Commençons donc la partie difficile, à proprement parler, de ce cours.

Méthode de résolution

Quand je parlais de partie "difficile", j'aurai plutôt dû dire la partie la plus "mathématique", puisque la manière de résoudre une équation différentielle est assez simple et répétitive. Par contre, elle demande de la rigueur.
Ce qui suit est la base de la résolution. C'est quelque chose de capital qu'il faut absolument retenir. Cela sert pour toutes les équations dont je parlerai (que ce soit dans la partie 1 ou dans la partie 2 de ce cours).

Rappelons tout d'abord le type d'équations différentielles étudiées ici :
(n'oubliez pas qu'ici on considère que a et b sont deux fonctions.)
Appelons (L) cette équation.

La méthode (qui a été étudiée par des dizaines de mathématiciens, et qui fonctionne assez bien :P) dit que pour résoudre cette équation différentielle, il faut :

[---]
1)Trouver l'ensemble des solutions de l'équation homogène associée à l'équation (L).
2)Trouver une fonction particulière qui serait solution de l'équation (L).

[---]


Eh bien j'ai préféré ne pas en parler avant pour vous faire la surprise ;). Mais vous allez voir ce n'est pas compliqué, c'est encore un problème de vocabulaire essentiellement.
Une équation homogène, est une équation différentielle à laquelle on a enlevé son second membre.
Dans le cas qui nous intéresse, l'équation homogène associée à l'équation (L) que l'on cherche à résoudre serait l'équation différentielle suivante : .
Vous pouvez vérifier qu'on lui a bien retiré son second membre (on n'a plus la fonction b mais bien 0 à droite du signe "="). Pour plus de commodité, j'appellerai cette équation (H) par la suite (H comme Homogène :P).

On récapitule les équations que l'on a avant de continuer :
-L'équation que l'on veut résoudre : (L) : .
-Son équation homogène associée : (H) : .

Maintenant que les choses sont bien au clair, commençons notre résolution, c'est-à-dire cherchons toutes les fonctions qui sont solutions de l'équation différentielle (H).


Résolution de l'équation homogène

Là, vous vous dîtes sûrement que le problème reste entier... Puisque vous ne savez pas résoudre des équations qui font intervenir des fonctions.
Et pourtant... :)

Un théorème dit que pour trouver l'ensemble des solutions de (H), il suffit de trouver une solution particulière de (H), c'est-à-dire une fonction, telle que cette fonction (et sa dérivée), vérifie , et telle qu'elle ne s'annule jamais sur l'intervalle I où l'on travaille.(C'est super important, puisque c'est ce qui nous assure qu'on ne divise pas par 0 quand on résout).
Toutes les autres solutions de (H) seront tout simplement des multiples de cette solution particulière.
En d'autres termes, si on a trouvé une fonction g qui fonctionnerait pour (H), et qui ne s'annule jamais sur I, on peut dire que toutes les solutions de (H) sont de la forme , avec k une constante quelconque appartenant à ou à .

Ce théorème se démontre bien entendu, et assez simplement d'ailleurs, mais je ne compte pas vous donner la démonstration, puisque ce n'est pas vraiment ce qui vous intéresse ici :P. (Par contre si vous voulez vraiment connaître cette démonstration, rendez-vous sur le Bar à Nougat où je me ferai un plaisir de vous expliquer ;)).


Eh bien puisque vous vous impatientez, voici comment résoudre l'équation (H).
N'oublions pas avant de commencer que a est une fonction continue sur un intervalle I quelconque.

D'après le théorème cité plus haut, si on a une solution particulière de (H) qui ne s'annule jamais sur I, alors l'ensemble des solutions sont des multiples de cette solution particulière. (On évitera de choisir la fonction nulle comme solution particulière, parce que ca sera un peu embêtant de diviser par 0 un peu plus bas ;)).
(Attention, ce qui suit est une rédaction classique, ce qui veut dire que quand vous devez résoudre une équation différentielle, vous devez exactement écrire la même chose ;) ).

[---]
On suppose avoir une fonction solution de (H), telle que ne s'annule pas sur l'intervalle I, et soit différente de la fonction nulle.

On a alors:

			(Le petit ~ sur le 0 signifie que f est différent de la fonction nulle.)
			(On divise par f(t), c'est pour cela qu'on a supposé f ne s'annulant jamais, et différente de la fonction nulle.)
			(On passe la fonction a de l'autre côté de l'égalité.)
			(On sait que la primitive de (u'/u) est ln (u). Et on nomme A(t) la primitive de a(t), en n'oubliant pas la constante d'intégration. Cette constante, qu'on ne connaît pas, peut également s'écrire sous la forme .)
			(On passe de l'autre côté de l'égalité.)
			(Grâce aux propriétés basiques du logarithme népérien, on réunit les logarithmes pour n'en avoir plus qu'un seul.)
			(On utilise l'exponentielle pour se débarrasser du logarithme, puisque ces deux fonctions sont réciproques.)
			(On repasse de l'autre côté de l'égalité.)

[---]

Et voilà on vient de finir de résoudre l'équation homogène (H). Toutes les solutions de cette équation sont toutes les fonctions de la forme , où est une constante quelconque, et A(t) une primitive de la fonction a(t) qui se trouvait dans l'équation de départ.

Vous remarquerez que j'ai tout expliqué dans le détail, et que quand vous serez bien entraînés (peut-être l'êtes-vous déjà ;)), eh bien vous n'aurez plus besoin de toutes ces étapes, et vous pourrez en sauter quelques unes. Mais il vaut mieux toujours comprendre dans le détail ce qu'on fait, avant d'aller plus vite ;).

Ah oui attention, n'oubliez pas de rajouter à toutes vos solutions la fonction nulle. Ca serait un peu bête de l'oublier alors que c'était une solution évidente ^^.




Trouver une solution particulière...


Après avoir résolu l'équation homogène (H), il reste la moitié du travail à accomplir. Puisque selon notre guide de travail, il nous faut encore trouver une solution particulière de (L). (Vous vous rappelez bien sûr que c'est (L) que l'on cherche à résoudre initialement :P... Non ? Bon je vous rappelle son expression: .)
Cette partie du travail est parfois plus simple que la résolution de l'équation homogène, et parfois beaucoup plus complexe.

Tout dépendra en fait de la forme que prennent les fonctions b(t) et a(t).
Si a(t) est une constante, et que b(t) est une fonction relativement simple, la solution particulière recherchée sera en général de la même forme que la fonction b(t).
Je m'explique :
Si b(t) est une constante, on aura une solution particulière constante.
Si b(t) est un polynôme de degré n, on aura un polynôme de degré n qui sera solution particulière de (L).
Si c'est une exponentielle, de même.

Bon, tout ceci ne vous parle peut-être pas, donc, je vais essayer d'illustrer le tout du mieux possible, en traitant les cas les plus fréquents.

(Note : A la fin du cours sur les équations différentielles (donc quand on aura fini de traiter le second ordre ;)), je rajouterai une troisième partie concernant une méthode permettant à coup sûr de trouver une solution particulière, quelles que soient les formes de a(t) et b(t). Le problème est qu'elle est relativement compliquée à appliquer, et qu'on en a très peu souvent besoin.)


Enfin bref revenons à nos moutons. Essayez de bien suivre encore quelques minutes, et ca sera fini ^^.


Exemple 1 : Cas simple

Supposons qu'on ait une équation différentielle (L) de la forme : .
Ici a et b sont des constantes. Puisque le second membre (c'est-à-dire b) est une constante, on cherche une fonction particulière solution de l'équation sous la forme d'une constante.
Appelons g cette solution.
Puisque g est constante, on aura alors
En remplaçant la fonction f de l'équation différentielle par notre solution présumée g, on obtient :

D'où, en passant le a de l'autre côté de l'égalité :

Et voilà on a trouvé la solution particulière de (L).

Il ne reste plus qu'à l'ajouter à notre solution générale de (H).
Dans ce cas-ci, la solution générale de (H) est de la forme (je vous laisse le soin de refaire toute la démarche, ça vous entraînera ;)).

Donc les solutions de (L) sont toutes les fonctions de la forme : (où est une constante quelconque dans


Exemple 2 : Cas plus compliqué

Supposons qu'on ait une équation différentielle de la forme : .(Que l'on nommera (L).)
Là on voit qu'on a une fonction cosinus qui sert de second membre à l'équation. Ici, on cherchera non-seulement du cosinus dans la solution particulière, mais également du sinus, puisqu'on sait parfaitement que la dérivée du cosinus est (-sinus), et donc il risque d'y avoir des sinus qui interviendront.

Dans le cas où on a des fonctions trigonométriques comme sinus ou cosinus, il faudra chercher une solution particulière sous la forme : .
On suppose donc qu'on a une solution de cette forme, et il reste à déterminer les constantes C et D par un petit calcul, à l'aide de l'équation.

			(On dérive notre solution supposée, et on l'écris dans l'équation.)
			(On passe le cosinus du second membre dans le premier, et on factorise par sinus et cosinus.)

On peut maintenant trouver C et D. En prenant , on aura évidemment le terme en sinus qui s'annulera, et on aura alors : .
Ensuite il faut annuler le terme en cosinus, donc on prendra par exemple , et on aura :
On a donc un petit système de deux équations à deux inconnues très facile à résoudre (je vous épargne les détails... peut-être dans un prochain cours ;)).
Au final on a :
Notre solution particulière est donc : .
Et c'est gagné :D.

Et maintenant que fait-on ?

C'est vrai qu'on peut se poser la question. Puisqu'on a fini de résoudre l'équation différentielle...

Eh bien maintenant cela dépend de l'énoncé de votre exercice.
Si on vous demande toutes les solutions, pas besoin d'aller plus loin.
Mais le plus souvent, on vous demandera une seule solution, qui correspondra à un problème physique (puisque c'est en physique que les équations différentielles sont les plus utilisées).

Par exemple, si vous voulez connaître la loi d'évolution de la tension dans un circuit RC, il vous faut résoudre une équation différentielle du premier ordre, comme on vient de le faire. Mais puisque vous avez un circuit précis, il n'y a qu'une seule fonction qui définit l'évolution de la tension.
Il faudra donc la déterminer.
Et pour cela, il faut utiliser les fameuses... conditions initiales!!


Mais non mais non, qu'allez-vous vous imaginer ^^. C'est très simple.
Et puisque le cours s'éternise et qu'on est presque au bout, je vous montre juste un exemple, et vous pourrez le refaire à votre guise avec plein d'autres équations.
Sachez juste que pour une équation du premier ordre, vous n'avez besoin que d'une condition initiale, qui porte en général sur la fonction solution.
Pour une équation du second ordre, vous aurez besoin de deux conditions initiales, portant sur la fonction, et également sur sa dérivée.

Donc reprenons notre exemple précédent (le numéro 1).
On avait une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants et à second membre constant de la forme : .
Et on avait trouvé que toutes les solutions étaient de la forme : (où était une constante quelconque).
Supposons que cette équation différentielle est celle d'un système physique quelconque (électrique, mécanique, comme vous voulez^^).
On vous dit dans l'énoncé que vous devez trouver la loi d'évolution de la fonction f, en sachant qu'à l'instant initial (soit à t=0), vous avez .

Alors, en utilisant la solution que l'on a, on peut écrire :
(Puisque .)
On a donc :
(En ordonnant simplement les termes de l'égalité.)

Et vous avez trouvé la seule valeur de qui correspond à votre problème, et vous avez fini votre exercice :P.
On refais la même chose quelque soit la forme de vos solutions, des fonctions a(t) et b(t). On se place toujours à t=0 et on utilise l'énoncé.


C'est encore un mathématicien mort qui l'a prouvé ;). Il s'appelait Cauchy, et il a montré qu'il n'existait qu'une unique solution de l'équation (L) qui correspondait à une condition initiale donnée. Je vous épargen encore une fois la démonstration, mais si elle vous intéresse, vous pouvez toujours aller la demander sur le Bar à Nougat ^^ (oui j'ai la flemme, et ça n'est pas vraiment fondamental ;)).

Au final...

On vient d'apprendre à résoudre toutes sortes d'équations différentielles du premier ordre. C'est déjà pas mal ;).
Ce cours se voulait le plus général possible, donc je m'excuse par avance si les exemples ne sont pas assez concrets.
En mathématiques, on étudie principalement la méthode de résolution, comme ici. Donc si vous avez un exercice de maths sur les équations différentielles, vous devrez justifier vos calculs comme ici. Cependant, si c'est un exercice de physique, on part du principe que vous connaissez déjà la méthode, et donc vous n'avez pas besoin de tout justifier. Par exemple vous pourrez directement donner la forme de la solution de votre équation homogène, puisque vous aurez déjà résolu des tonnes et des tonnes d'équations du même type ;).

Je vais éviter de rajouter encore et encore des lignes à ce cours qui en fait déjà beaucoup, et je vais terminer par un petit résumé de ce qu'il faut faire pour résoudre une équation différentielle linéaire du premier ordre, histoire de bien mettre les choses au clair ;).

[---]
-Tout d'abord on cherche la forme générale des solutions de l'équation homogène associée.
-Puis on cherche une solution particulière de l'équation globale.
-Enfin, si on ne veut qu'une solution spécifique au problème posé, on utilise les conditions initiales pour la déterminer.

[---]

N'hésitez pas à vous inventer des équations et à les résoudre pour vous entraîner. La maîtrise vient avec la pratique ;).
Merci de votre attention, et à bientôt pour de nouvelles aventures dans le monde fabuleux des mathématiques^^.
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Préliminaire

En général les atomes s'associent pour former des structure polyatomiques. (ex : H s'associe avec un autre H () ou avec O ().
Soit 2 éléments A () et B () à l'infini. Alors
Si A et B se rapporchent, est modifiée. On note le distance minimum d'énergie pour le système (AB), c'est à dire la distance où ils sont le plus stable. (alors lié par une liaison chimique) Pour une valeur plus petite que , augmente énormément (les électrons et les noyaux se repoussant), pour une valeur plus grande, le système n'est pas stable.

I] Théorie de Lewis (1919)

Les éléments de la colonne 18 (Gaz nobles) ne s'associent pas avec d'autres éléments. Ils sont stables.

• Les autres éléments s'associent pour former la structure la plus proche possible du gaz noble le plus proche.

Donc, 2 atomes (possédant des électrons célibataires dans leur sous-couche de Valence) s'associent pour tenter d'acquérir la structure du gaz rare le plus proche. (il y a alors liaisons de covalence localisée simple (si les 2 éléments ont des électrons célibataires) ou de coordination (si seul l'un des deux éléments à des électrons célibataires.))

Valence : nombre de liaisons qu'un élément peut former avec d'autres

1) Règle du duet

Valable seulement pour H. Il s'associe pour acquérir la structure de

2) Règle de l'octet

Ligne 2 > Gain d'éléctrons pour tenter d'acquérir la structure de Ne₁₀. L'octet est un maximum. (mais n'est pas forcément atteint.
Exemple :

• sans problème
• Exeptions :
  Pour par exemple, il faut envisager une promotion de Valence (un éléctron de passe en 2p afin d'avoir 4 éléctrons de valence célibataires)
  Mais pour BeH₂ par exemple, le nombre d'éléctrons de valence n'atteint pas 8. (ce qui démontre la définition)

3) Règle des 18 éléctrons (ou de Sigdwick)

A partir de la ligne 3 (existence de la sous-couche d) les éléments peuvent s'entour de 8 à 18 éléctrons de valence. De nombreuses promotion de valence sont possibles et nécessaires.

4) Méthode générale permettant d'obtenir des représentations de Lewis d'asso d'atomes

• On compte le nombre d'éléctrons Ne^- de valence de l'association. On y soustrait le nombre de charges. (ce qui revient à ajouter si la charge est négative) Le nombre de doublet liant est alors Ne^-/2 (si Ne^- est paire) ou (Ne^--1)/2 (si Ne^- est impaire. Il aura alors un éléctron célibataire à rajouter à la fin)
• L'atome le plus éléctropositif (en bas à gauche du tableau) est au milieu, entouré des autres.
• On lie les atomes (à partir de celui du milieu) entres eux.
• On ajoute les doublets nécessaires. Puis les restants à l'élément du milieu. (ainsi que les éléctrons célibataires)
• On attribue à chaque atome sa charge formelle.

5) Charges formelles et utilisation

L'environnement éléctronique de chaque atome de l'association a été modifié :

• plus d'éléctrons célibataires : charge formelle négative
• moins d'électrons célibataires : charge formelle positive
• même environnement électronique : charge formelle nulle

a) Nombre de charge formelle Cf d'un élément d'une association
Cf=Ne^--Na
Où Ne^- est le nombre d'éléctrons de valence de l'atome à l'état isolé.
Et Na le nombre d'électron de valence de l'atome dans l'association. (paire de liaison = 1, paire d'électrons libres = 2, électron célibataire = 1)

Alors la somme des charges formelles des éléments est notée z.
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Corps des nombres complexes

1) Rappels : Opérations dans

Il arrive qu'une équation n'est pas de solutions dans un ensemble donné. (par exemple : n'a pas de solutions dans d'où la création de l'ensemble . D'où l'existence d'un ensemble )
a) On admet qu'il existe un ensemble de nombres appelés : nombres imaginaires noté tel que :

Partie réel :
Partie imaginaire :
Avec
b) est muni de 2 opérations (loin de composition interne) l'addition et la soustraction.
L'addition est commutative, associative, possède un symétrique, et possède un élément neutre pour l'addition. (CANS) De plus, la multiplication est associative, distributive, possède un symétrique et possède un élement neutre pour l'addition.
Ainsi () est un corps. (commutatif car la multiplication est commutative.)

c) Conjugaison

On a donc comme propriété :

• 
• 
• 
• 
• 
• 

1) Image, affixe

a) Définition
Soit le plan muni d'un repère orthonormé.

• z est associé à M. (M image de z et z affixe de M)
• z est associé à (z affixe de )

b) Propriétés des affixes

• Affixe de  :
• 
• 
• Milieu :
• Barycentre :

3) Module d'un complexe

a) Définition

• 
• 
• 

b) Propriétés
[tableau centrer]
Propriété Démonstration Cela va de soit :)
D'après pytagore Inégalité triangulaire :

[/tableau]

4) Arguments d'un complexe ()

a) Définitions

b) Propriétés

c) Notation exponentielle
Formule de moivre
Fomule d'Euler

5) Ensemble des complexes de modules 1

a) Définition
b)

II] Applications des nombres complexes

1) Addition et différence de 2 exponentielles de module 1

a)
b)

2) Linéarisation

a)
b)
c)

3) Autres formules de trigonométrie

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Liste des gaz nobles :

Il existe 6 gaz nobles. Ces gaz sont assez spéciaux, puisqu'ils sont très stable ce qui en fait un modèle expérimental très utile pour comprendre les lois qui régissent les atomes. Voici la liste de ces 6 gaz rares :

Représentation	Nom
	Helium
	Néon
	Argon
	Krypton
	Xénon
	Radon

Moyen mémo-technique d'apprentissage

En apprenant cette petite phrase, les premières lettres des mots importants peuvent servir d'aide-mémoire pour se souvenir de la liste :

HEctor NE sait pas manger d'ARtichaud KRue, X'Est RalaNt !

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Les anglais savent très bien s"#8217;en servir, mais vous ? Il y a certaines subtilités de l"#8217;anglais que l"#8217;on apprend rarement à l"#8217;école (mais moi si parce que j"#8217;ai fait classe européenne d"#8217;anglais niark niark niark alors voilà comment je sais tout ça). Voici donc un article sur l"#8217;emploi de l"#8217;auxiliaire may que vous ne connaissez (certainement) pas.

• On utilise l"#8217;auxiliaire MAY pour une permission ou signifier une interdiction. Par exemple, vous êtes en classe, et vous demandez à votre professeur : « May I open the window ? » pour dire « puis-je ouvrir la fenêtre ? ». Vous trouverez aussi sur des pancartes : Dogs may not enter the Restaurant.
• Mais pourquoi pas CAN alors ?
  Parce que vous avez tout à fait la capacité physique de le faire, mais il vous manque l"#8217;autorisation du professeur. Pareil pour les chiens, ils savent marcher mais n"#8217;ont pas le droit d"#8217;entrer. Cette utilisation de May peut être remplacé par « (not) to be allowed to ».
• Si la réponse est assurément positive, on utilisera CAN.
  Par exemple, vous montez dans le bus : « Can I have a ticket ? »
  Néanmoins, si vous demandez un ticket de bus à la reine (des fois qu"#8217;il lui prendrait l"#8217;envie de faire chauffeur de bus), utilisez could, toujours plus poli que can.
  L"#8217;utilisation de MAY est un peu vieillie mais soutenue. C"#8217;est comme appeler sa femme « très chère » en français.

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I] Définition d'un système

C'est un ensemble d'éléments en interaction dynamique, organisé en fonction d'un but.
3 idées à la base des systèmes : les composants du système (éléments), les relations entres les éléments (organisation), les fonctions réalisées par le système (comportement).

II] Définition d'un système technique

Norme NFE 90-001 : ensemble d'éléments interconnectés logiquement, se coordonnant our réaliser une tâche précise.

III] Définition d'un système automatique

C'est un système qui réalise la fonction seul, sans intervention humaine.
L'humain est le seul être vivant à en concevoir ! Les systèmes automatiques sont devenus indispensables aujourd'hui dans le milieu industriel pour les raisons suivantes :

• Coût : (motivation première. Permet d'économiser à long terme)
• Quantités (+ rapide que l'homme à cadence + élévées)
• Qualité (+ fiable que l'homme surtout dans les opérations répétitives)
• Pénibilité (évite à l'homme des tâches pénibles, dangeureuses...)

IV] Environnement d'un système

Un sytème est toujours soumis à des conditions dû au :

• milieu humain
• milieu physique (température, air ambiant, vent)
• milieu économique
• milieu technique

V] Classification en fonction de leur domaine d'application

Les domaines d'applications des systèmes sont très variés, on les classe donc dans 2 grandes catégories :

• grande diffusion. (ou grand public)
• diffusion limitée. Qui se scinde en 2 sous -parties :
  - système de production (souvent unitaire, succeptibles d'volution, utilisant des composants standards modulables)
  - système spécifique (rein artificiel, lanceur de fusée Arianne...)

VI] Matière d'oeuvre et valeur ajoutée

La matière d'oeuvre, c'est la partie de l'environnement du système sur lequel il agit. (ceux sur quoi le système agit) La matière initial évolue d'un été initial vers un état final. La différence entre les 2 états s'appelle Valeur ajoutée. La finalité d'un système est d'apportée à une matière d'oeuvre une valeur ajoutée.
Il y a différent types de matière d'oeuvres :

• produit ou matière (matière première ou transformée)
• énergie (adaptation, transformation)
• information (création ou mise en forme)
• service (message, diffusion de savoir)

Il existe différents formes de valeurs ajoutées selon qu'elles sont liés :

• à la forme (modification forme)
• à l'espace (déplacement)
• au temps (stockage)

VII] Performance d'un système

Un système est caractérisé par la fonction qu'il réalise. Mais on peut complèter cette déf par des critères de performances du système. (pour un ordinateur : la puissance, la capacité de stockage...)

VIII] Structure d'un système

On distingue un système en 2 parties : la partie commande, la partie opérative. La partie commande reçoit des infos de l'opérateur et envoit les ordres à la partie opérative. (qui gère ensuite le processus) Soit :

• Pré-actionneur : distribue sur ordre de la partie commande l'énergie pour faire marcher les actionneurs.
• Actionneur : convertit l'énergie transportable en énergie utile au système. (vérin)
• Effecteur : En bout de chaîne, modifie la matière d'oeuvre.
• Capteurs : informe la partie commande sur l'états des grandeurs phyisque utiles au système.

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I] Diviseurs et multiples d'un entier relatif

A) Définition

On dit que l'entier relatif b divise l'entier relatif a s'il existe un entier relatif q tel que :
q est le quotient exact de a par b. On dit aussi que b est un diviseur de a. Ou alors a est divisible par b. Ou a est un multiple de b.

Notation
Se note : b|a
Se prononce : "b divise a"

Exemple
Alors 3|-12, 3 divise -12.

Propriétés Soit n appartenant à
1) n a un nombre finit de diviseurs.
2) tout diviseur d plus grand que 0 de n, est tel que

Démonstration
Si d divise n, il existe un entier naturel k tel que : n=d*k




et n a, au plus, n diviseurs. (autrement dit, il y a un nombre finit de diviseurs de n dans N)

Remarques Soit a appartenant à Z
1)
Tout entier relatif admet au moins 4 diviseurs dans Z : a, 1, (-a) et (-1)
2)
Tout entier relatif a divise 0. (donc 0 admet une infité de diviseurs)
3) L'ensemble des multiples de a est :
(k appartenant à N^*)
Si a=0 ensemble des multiples de 0 : {0} (c'est un singleton)
Si a=1 ensemble des multiples de 1 : Z

B) Propriétés

Soient a, b et c, trois entiers relatifs.
1) La transitivité
Si a|b et b|c alors a|c
Démonstration
Hypothèses :

• a|b <=> Il existe un entier relatif q tel que : b=aq
• b|c <=> Il existe un entier relatif q' tel que : c=bq'

Alors c=aqq' or qq' appartientà Z, donc par définition : a|c

2)
Si a|b alors ac|bc
Démonstration
Hypothèses :

• a|b <=> Il existe un entier relatif q tel que : b=aq

Donc bc=acq
Alors ac|bc

3)
Si a|b et a|c alors a|(b+c) et a|(b-c)
Plus généralement, pour tout entier relatif k et k' : a|(kb+k'b)
Démonstration
Hypothèses :

• a|b <=> Il existe un entier relatif q tel que : b=aq
• a|c <=> Il existe un entier relatif q' tel que : c=aq'

k et k' appartenant à Z on a :
kb + k'c = kaq + k'aq'
= a(kq + k'q') avec (kq + k'q') appartient à Z
Alors a|(kb+k'c)

• En prenant k=k'=1 : a|(b+c)
• En prenant k=1 et k'=(-1) : a|(b-c)

II] Diviseurs euclidienne dans Z

A) Théorème

Soit a un entier relatif et b un entier naturel, b étant différent de 0.
Il existe un unique entier relatif q et un unique entier naturel r tel que :


Démonstration
Considérons les multiples de b :

• 1^er cas : a est multiple de b.
  Selon la définition, il existe un entier relatif q unique tel que : a=bq et r=0
• 2^ème cas : a est compris entre 2 multiples de consécutifs de b.
  Il existe un entier relatif q unique tel que :
  Or b(q+1) = bq+b
  Alors :
  Or a-bq=r
  On a alors :
  Il existe donc un unique entier naturel r avec

Définition
On dit qu'on a effectué la division euclidienne de a par b. Où q est le quotient et r le reste.

B) Propriétés

• b|a <=> r=0
• On peut étendre le théorèùe ou cas où b est un entier relatif :
  Il existe un entier relatif unique q et un entier naturel unique r tel que :
  [/math]
  

C) Remarques

• est une inégalité vraie mais ce n'est pas la division euclidienne de 21 par 5. (car 6>5)
• Les restes possible d'un entier relatif a par un entier sont : 0, 1, 2, ..., b-1, ...
  Ainsi tout entier relatif a peut s'écrire :
  a=2k ou a=2k+1 (k appartenant à Z)
  a=3k' ou a=3k'+1 ou a=3k'+2 (k' appartenant à Z)
  a=4k'' ou a=4k''+1 ou a=4k''+2 ou a=4k''+3 (k'' appartenant à Z)
• Tout entier naturel n pair peut s'écrire :
  Tout entier naturel n impair peut s'écrire :

III] Algorythme d'Euclide et PGCD

A) Définition

Soient a et b, deux entiers naturels, non-nuls. Le plus grand diviseur commun à a et à b est appelé PGCD de a et de b. Il est noté :

Conséquences

• 
• 

B) Lemme d'Euclide

Soient a et b, deux entiers naturels non-nuls. Si des entiers naturels a et r () sont tels que :
Alors le PGCD de a et b est égale au PGCD de b et r. Soit :

Démonstration
Soit d un diviseur commun à a et b, alors :

• d divise a et d divise b. Donc d divise bq.
• Alors d divise (a-bk)
• Donc d divise r. Donc d est un diviseur commun à b et r.

Réciproque
Soit d' un diviseur commun à b et r, alors :

• d' divise b et d' divise r. Donc d' divise bq.
• Alors d' divise (bq+r)
• Donc d' divise a. Donc d' est un diviseur commun à b et a.

Par conséquent, (a,b) et (b,r) ont les mêmes diviseurs, en particulier le même PGCD.

Exemple
Trouver le PGCD de 80 et 35.

• On fait la division Euclidienne de 80 par 35 :
  80 = 35 x 2 + 10
  Or d'après le Lemme d'Euclide : PGCD(80,35) = PGCD(35,10)
• On fait la division Euclidienne de 35 par 10 :
  35 = 10 x 3 + 5
  Alors PGCD(35, 10) = PGCD(10, 5)
• De même :
  10 = 5 x 2 + 0
  Alors PGCD(10,5) = PGCD(5,0) Or 5 divise 0, donc PGCD(5,0) = 5

Donc : PGCD(80,35) = 5

C) Calcul du PGCD par l'algorythme d'Euclide

A suivre...


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I] Unité de base du système international (SI)

[tableau centrer]
Grandeur Unité Symbole longueur mètre m masse kilogramme kg temps seconde s intensité de courant ampère A quantité de matière mole mol température thermodynamique kelvin K intensité lumineuse candela cd [/tableau]

II] Multiples et sous-multiples

[tableau centrer]
Préfixe Symbole Valeur atto a femto f pico p nano n micro milli m centi c déci d 1 déca da 10 hecto h kilo k méga M tonne t giga G téra T péta P exa E [/tableau]

III] Convertions des valeurs au cube

A savoir :

• 1cm³ = 1 mL

Par conséquent :

• 1L = 1000 mL = 1*10³ mL = 1dm³
• 1m³ = 10³ dm³ = 10³ L = 1000 L

IV] Remarques

• Une unité est un nom, elle ne prend donc jamais de majuscule si on l'écrit en toutes lettres.
• le symbole d'une unité commence par une majuscule seulement si celle-ci dérive d'un nom propre.
• le symbole ne prend jamais la marque du pluriel.

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I] Avant-propos et rappels

- Le mot quantique se lit couantique.
- Le symbôle est la représentation d'un noyau d'un atome.
X est l'élement
Z le nombre de proton
A le nombre de nucléon (dont Z proton et (A-Z) neutron)
Par conséquent il y a aussi Z éléctrons.

II] Mécanique de Newton

1)Les forces newtoniennes (force proportionnelle à 1/d2)

a. Force d'attraction gravitationnelle (loi de Newton)

Avec
Exemple : Force gravitationnelle entre un proton et un éléctron,

b. Force éléctrostatique (loi de Coulon)
b]F = k*(|q*q'|/d²)[/b]
Avec k = 9*1019 SI
Exemple : Force éléctrostatique entre un proton et un éléctron, Fe = 9.2*10^-8 N

c. Conclusion
Calculons le rapport des 2 exemples.
Fe/Fg = 2*10³⁹ or en physique on néglige à partir de 100.
Donc seul la foce éléctrostatique est efficace au niveau de l'éléctron. On émet donc l'hypothèse que l'atome suit un modèle planétaire.

2) Modèle planétaire de l'atome

Dans la logique Newtonienne , comme les planètes tournent autour du soleil (à cause de la force gravitationnelle et de sa vitesse) les éléctrons tournent autour du noyau sous l'influence des seules forces éléctrostatiques.

3) Limites de la mécanique Newtonienne

- Toutes les planètes du système solaire sont variés : tous les rayons orbitaux sont possible.
- Par contre tous les atomes d'un même élement on 1 rayon du même ordre de grandeur. Et même plus, tous les atomes ont un rayon du même ordre de grandeur : 100pm (soit pour rappel 100*10^-6 m)

Par conséquent la mécanique de newton ne permet pas de rendre compte de la structure atomique. Il y a donc eut création d'une nouvelle théorie : la mécanique quantique.

III] Quantificateur des échanges d'énergie

Lors de la colision d'une particule (par exemple un éléctron) avec un atome (ou lors de l'intéraction d'un faisseau lumineux avec l'atome) il peut y avoir un échange d'énergie entre la particule et l'atome. Mais cette énergie échangée ne peut prendre que des valeurs bien précises qui sont des valeurs discètes : on dit que l'énergie échangée est quantifiée.

IV] Quantification de l'énergie d'un atome

1) Notion

Puisqu'un atome échange un quanta d'énergie c'est donc que son énergie est quantifié. Il ne peut donc prendre que certaine valeur d'énergie appelé : Niveau d'énergie.
A chaque type d'atome correspond un ensemble unique de niveaux d'énergie.

2) Etat fondamentale et états excités

- Lorsque qu'un atome est dans son état fondamental (c'est à dire « normal » ou stable) ses électrons sont situés dans les couches les plus proches du noyau. Le niveau d'énergie associé est le plus faible.
- S'il y a des perturbations, par exemple par l'interaction entre l'atome et une particule, l'atome échange de l'énergie ce qui se traduit par un changement de couches des électrons. L'atome passe dans un état dit « excité ».
Les niveaux d'énergies plus élevés sont associés aux états excités de l'atome. Ceci est représenté par un diagramme de niveaux d'énergie. (voir ci-dessous)

3) Transitions atomiques

Lorsque l'atome se désexcite, il y a émission d'un rayonnement : le photon.
Un photon est un corpuscule caractérisé par son énergie, sa masse (qui est nulle) et sa vitesse. (celle de la lumière)

V] Spectre de raies

1) Rappels

A chaque type d'atome correspond un spectre d'émission de raies ou bien un spectre d'absorption de raies. (ces deux spectres étant complémentaire) Ceux-ci constituent la « carte d'identité » de l'atome.
A une raie de lumière donnée correspond une couleur donnée, donc une fréquence donnée, soit une longueur d'onde "#955; donnée. "#955; = C.T = C/f (avec C la célérité de la lumière dans le vide, T la période de l'onde et f la fréquence. Sachant que f ne se note pas ainsi pour la lumière.)

2) Relation énergie et lumière

Comme seul certaines longueurs d'ondes sont émises, alors l'atome a une énergie quantifié.
Einstein a émis l'hypothèse en 1905 qu'à une radiation lumineuse monochromatique "#955; = C/f est associé un photo d'énergie E = h.f (où h = 6.62*10^-34 J.s : constante de Planck)
Soit la formule suivante :

"#916;E = |E_f - E_i| = h.f_fi = h.C/ "#955;_fi (où _f veut dire final et _i initial)

VI] Généralités

La quantification n'est pas réservé à l'atome, mais elle se manifeste pour tout système lié au niveau microscopique.
Par exemple :
- Pour les noyaux : émissions gamma "#947; (fréquence faible et énergie de l'ordre du MeV, longueur d'onde petite.)
- Pour les molécules : les raies sont très serré formant des bandes.
[img centrer]document/cahier/spectre_lumiere_energie.png[/img]
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Avant propos

Cette dissertation a été réalisé par un élève de fin d'année de terminale S de France Métropolitaine. (y a pas à dire, c'est classouille de dire "France métropolitaine" ^^) La note obtenue a été de 13/20.
Si vous lisez cette dissertation afin d'enrichir vos connaissances sur le vivant, il vous est vivement conseillé de ne pas faire du copier/coller, mais vous pourrez certainement en tirer quelques idées intéressantes. (enfin je n'ai pas la prétention de dire que mes idées sont intéressantes, mais ce sont des idées philosophiques (parait-il...) et pour faire de la philosophie, il en faut ! Parait-il...)
Si ce n'est pas le cas, et même si c'est le cas : bonne lecture !!

Dissertation

La notion de vivant a beaucoup interrogé les philosophes et beaucoup se sont posés la question de savoir ce qu'il était, ce qui le caractérisait et sa valeur. Le vivant est un quelque chose qui vit, c'est à dire qui : « contient en lui-même le principe de son propre mouvement » selon Aristote. (~384, ~322) Le vivant possède une âme qui est le principe psychique de son animation, c'est un système organisé qui se renouvelle grâce à la nutrition ou l'assimilation. Deux grandes théories s'affrontent sur le vivant : le vitalisme, provenant d'Aristote, et le mécanisme, prôné par Descartes. (1596, 1650) Le vivant représente donc toutes ces choses qui nous entourent et qui vivent, de nous humains, en passant par le singe, l'insecte, l'animal en somme, ou encore le végétal. Nous qui faisons donc partis de ce monde vivant, comment devons-nous l'aborder? Doit-on éprouver de la considération par rapport à une plante ou à une espèce animale? Doit-être éprouver de la déférence pour un insecte? Une quelconque loi morale dit-elle nous empêcher de terrasser l'araignée de la force de notre poing? Finalement cela revient à se poser la question du respect, c'est à dire de ce sentiment de considération, de déférence. (Alquié dira même « dérivé de la loi ») Qu'est ce qui mérite le respect dans le vivant et doit-on, nous, humains, le respect au vivant?
Pour répondre à cette question, nous étudierons plus en détails les pensées mécanistes et vitalistes ainsi que la pensée Biblique.



La pensée mécaniste nous apporte des éléments de réponses quant à la question de respect dû au vivant.
En effet selon cette pensée, la vie est dû à des causes efficientes, des propriétés physiquo-chimique c'est à dire à la structure et aux propriétés des molécules qui constituent le vivant. La génétique en fait une science et cherche à étudier exactement comment fonctionne le vivant et montre que celui-ci est composé d'atomes qui interagissent entre eux pour former un tout. Le vivant serait donc une sorte « d'assemblage mécanique » totalement explicable si on prend la peine de l'étudier. Descartes va même encore plus loin et dit : « Jugeons que le corps d'un homme vivant diffère autant de celui d'un homme mort que fait une montre [...] lorsqu'elle est montée et qu'elle a en soit le principe corporel des mouvements pour lesquels elle est instituée, avec tout ce qui est requis pour son action, et la même montre [...] lorsqu'elle est rompue et que le principe de son mouvement cesse d'agir. » (Les passions de l'âme.) Il y a donc une comparaison aux machines dans le mécanisme.
Ainsi donc, mise à part les caractéristiques propres du vivant (nutrition, assimilation, évolution...) qu'est ce qui différencie l'homme ou tout autre être vivant des « choses sans-vies », d'un objet « mécanique »? Et quel respect doit-on à la mécanique? En se posant cette question on pourrait répondre, que selon la pensée mécaniste, on respecte le vivant comme les autres choses sans-vies, à ceci prêt que le vivant est infiniment plus complexe que le non-vivant (puisque même en prenant la peine de l'étudier, les organismes vitaux restent très complexe et beaucoup de choses restent inconnues à leur sujet.) et donc le respect dû au vivant serait ainsi plus grand. Le vivant est donc considéré en partie par sa complexité et cela se voit bien dans la vie courante, puisque de nombreux chercheurs et chercheuses passent leur journée à l'étudier, donc à « montrer leur déférence ».
Cependant, grâce au progrès de la génétique on peut désormais procréer la vie. Ainsi, est-ce respecter le vivant que de produire un humain sans-tête qui ne servirait que de « réfrigérateur à organes »? Ou encore de tuer la vie dans le ventre de la mère, par l'avortement? Il y a là, la question de l'éthique et de la morale qui renvoie au respect...
Par conséquent la pensée mécaniste prône une certaine forme de respect du vivant, mais entraîne des applications qui ne sont pas forcément respectueuse du vivant, de son âme et de son intégrité.


Mais la pensée vitaliste apporte une autre vision sur le respect dû au vivant.
Dans ce mouvement de pensée, la vivant n'est pas une simple mécanique. En effet les vitalistes démontrent, que puisqu'un individu vivant change continuellement d'aspect, que cela est irréversible et que cet individu ne forme qu'un (c'est à dire que tout ce qui le compose ne forme finalement plus qu'une seule et même chose) alors un être vivant est différent d'une « simple mécanique ». Et ce n'est par conséquent pas les forces mécaniques, physiques, chimiques agissant sur les atomes qui permettent la vie, mais un principe propre au vivant, inexplicable et mystérieux, appelé : « principe vital ». Les vitalistes démontrent sa présence par le fait que toutes les cellules d'un être vivant s'organise pour faire vivre ce vivant, selon une finalité; c'est ce que nous dit Hegel dans Leçons sur les phénomènes de la vie : « le vivant est un tout dont les parties ne sont pas pour elles-mêmes, mais seulement par le tout et en lui, parties organiques, où matière et forme constituent une unité indivisible. » Et la théorie de l'évolution de Darwin s'appuie sur ces idées pour démontrer que le principe de finalité du vivant et le milieu dans lequel il vit, implique son évolution. (c'est à dire sa disparition ou sa mise en valeur, selon ses caractères spécifiques.) Selon le vitalisme, il y a donc un « principe vital » qui pousse à respecter le vivant, à le considérer comme un quelque chose de spécial !
Mais alors il faut se poser la question : doit-on respecter tous les êtres vivants de la même manière? La fourmi produit un travail tout aussi, voir plus collosal que l'être humain et l'architecture produite par les plantes et digne des créations humaines, doit-on donc faire une différence? Naturellement nous serions pousser à dire que l'être humain mérite plus de considération, et c'est en effet le cas, puisque nous côtoyons des humains, nous les connaissons, alors que le monde animal ou végétal nous est bien moins connu et surtout par le fait que nous avons moins d'interaction avec lui. Ainsi donc, si tous les êtres vivants doivent être autant respecté à cause de la force vitale qui les habitent, il y a cependant des vivants plus respectés que d'autre.


La pensée Biblique nous enseigne quant à elle une vision différente du vivant. Selon elle, Dieu créa la terre et tout ce qui l'habite. Par conséquent, Il a aussi créé le vivant. Dans la Bible, dans le livre de la Genèse au chapitre 1, verset 26, lorsque Dieu créa l'homme il est dit : « Faisons les hommes pour qu'ils soient notre image, ceux qui nous ressemblent. Qu'ils dominent sur les poissons de la mer, sur les oiseaux du ciel, sur les bestiaux sur toute la terre et sur tous les reptiles et les insectes. » Par conséquent, l'homme a une position de dominant sur le monde vivant et non une position de respect. Cependant, l'homme, selon la Bible, révère et respecte Dieu, le Créateur. Par conséquent, pourquoi ne respecterait-il pas aussi les créatures du Créateur? De plus, quelques versets plus haut, lorsque Dieu créé les différentes créatures peuplant la terre, il est dit : « Et Dieu vit que c'était bon. » Il considère donc sa création, la respecte en quelques sortes. Ainsi, selon la pensée Biblique, l'homme aimant Dieu, agit de la même manière que son Créateur, il respecte le vivant, il le respecte par sa création, c'est à dire par le fait qu'il soit de création divine.


Mais l'Homme fait partis du vivant. Nous faisons partis du vivant. Ainsi, si nous ne respectons pas le vivant, nous ne nous respectons pas nous-même. Ne pas respecter le vivant revient à ne respecter aucune des personnes qui nous entourent, ce qui empêche toute vie social (et donc entraine une survie difficile dans notre société) et à finir par se détruire sois-même... En effet, Freud a montré que des troubles psychologiques comme un manque totalement de respect ou de confiance de sois-même pouvait entrainer de graves problèmes mentaux. Il y a donc ici une nécessité ici du respect du vivant, une nécessité vitale.



Plusieurs idéologies s'affrontent donc quant au respect dû au vivant, mais toute prône une certaine forme de respect et notre appartenance au vivant nous pousse à la considération et au respect. Ainsi donc, nous nous devons de respecter le vivant, sous toutes ses formes. Que ce soit par respect de la Parole du Créateur, par respect du « principe vital » qui habite le vivant ou alors par l'infini complexité des êtres vivants.
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Commençons par définir ce qu'est un 4x4 : c'est un véhicule à 4 roues motrices mais pas forcément un véhicule tout-terrain.
Je rappelle à tout le monde que la Subaru Impreza (sportive compacte) et la Suzuki Ignis (ludospace/citadine) ont 4 roues motrices. Mais leur aptitude en tout-terrain reste à démontrer.
Attention, ces 4x4 peuvent franchir des murs et écrasent tout sur leur passage...

C'est vrai que je chipote, mais lorsqu'on se lance dans un débat, on se doit d'être précis. Car c'est bien après les tout-terrains qu'on en a. C'est déjà une preuve que l'on cherche à régler des problèmes de circulation qui datent des années 70 (diffusion massive et populaire de la voiture, premiers bouchons) en prenant un bouc-émissaire sous couvert d'une différence de carrosserie (humainement on appelle ça de la discrimination raciale). C'est aussi la preuve que le flou flotte autour de ce débat et qu'au final on ne sait pas bien où on va.

Passons maintenant au reproche concernant la pollution et la taille. Faites un tour dans Paris et vous constaterez qu'il y a beaucoup de camionnettes et camions. C'est plus gros que les tout-terrain, ça pollue plus, c'est plus lourd, ça freine moins bien, les piétons sont moins protégés lors d'un choc, ça crée des bouchons quand ça décharge... Pourtant personne n'a pensé à les interdire, bien qu'on en trouve dans les grandes villes depuis plus longtemps que le tout-terrains.
Et pour comparer avec des véhicules plus courants et familiaux, lisez cette comparaison avec une 607 et un Espace : http://rouleraparis.canalblog.com/archives/2006/02/20/1401226.html

Le physique des tout-terrains est dangereux pour les autres usagers. Imaginons qu'un semi-remorque fasse une marche arrière sur votre voiture. L'arrière d'une remorque, c'est une barre métallique horizontale à 45 cm de haut. Avec la masse de la remorque, la puissance du tracteur et la hauteur de la barre, ça commence par pulvériser les phares, puis ça monte sur le capot et ça vous aplatit tout. Allez essayer de monter sur une voiture avec un BMW X3. Les tout-terrains qu'on rencontre en ville sont des jouets pour famille aisée. Vous verrez rarement de vrais tout-terrains aptes au franchissement (donc capable de monter sur votre capot) mais presque seulement des tout-chemins. D'ailleurs les tout-chemins de ville ont des pare-chocs en plastique tout à fait similaire à ceux des voitures. Ensuite, tous les possesseurs de 4x4 savent que leur véhicule n'est pas spécialement plus solide que les autres ou plus sûr. D'ailleurs les réparations (sauf carrosserie pour les nouveaux, voir plus bas) sur tout-terrains sont plus chères parce que ces véhicules sont plus gros. Ils peuvent aussi plus facilement se retourner. Les possesseurs de tout-terrains son autant au fait des coûts matériels et de sécurité que tout automobiliste.

"Oui, mais les tout-terrains ont des pare-buffles, c'est dangereux !". C'est un faux argument. En cas de choc entre une véhicule A et un véhicule B, le véhicule B sera autant endommagé si le A portait un pare-buffle ou non. Celui avec le pare-buffle subira seulement moins de dégâts. Pour les piétons c'est pareil, dans un choc avec un véhicule, ça fera autant mal avec que sans pare-buffle. Sur les nouveaux tout-terrains, les ailes tendent à être en plastique, d'abord parce que ça coûte moins cher et ensuite parce que c'est moins dangereux en cas de choc. L'accessoire dangereux reste la boule d'attelage qui peut arracher les pare-chocs ou les trouer. Mais tout le monde en a même les anti 4x4, donc ils ne le mentionnent pas comme dangereux (ils sont malins). Les treuils en face avant ? Ne plaçons pas en première page un événement mineur : les possesseurs de treuils en ville représentent moins de 1/8 possesseurs de 4x4 de ville.

Alors, d'où peut provenir cette anxiosité face au tout-terrains : c'est le classique rapport de force. Leur gabarit impressionne. Au plus profond de notre cerveau, on pense qu'en cas de "lutte", ils gagneraient parce qu'ils sont plus gros et plus forts. On les sent menaçant. On a l'impression qu'ils peuvent nous écraser. Mais on les connaît mal. Et de la méconnaissance et des croyances naissent les craintes (merci la prof de philo, pour une fois qu'un bout de cours de philo me sert). Je vais vous parler de vulnérabilité entre les usagers de la route, et là je m'y connais. Tous les jours depuis trois ans je vais au lycée à vélo et je me fais doubler par des autobus et des camions qui me frolent à 20 cm parfois. Là, on est vulnérable. Mais quand un tout-terrain roule côte à côte, à la même vitesse, avec une petite voiture du genre Austin Mini (voire en contre-sens, ça ne change pas grand chose) en ville, la vulnérabilité est faible.
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1 mile marin équivaut à 1.852 km.
1km équivaut donc 0.54 mile marin.

Bon, bah ça c'est chouette, mais d'où ça vient tout ça ? :blink:
Alors c'est très simple : la terre forme un angle de combien de degré ? 360°. Soit un périmètre (distance) de 40 000km.

Ensuite un angle de 1° sur la terre correspond à 1 distance de 111km. (c'est à dire 40 000km/360 éh oui)

Or 1° est égale à 60' (on lit minute : 60 minutes) Par conséquent, un angle de 1' sur la terre correspond à une distance de : 111km/60 ce qui n'est autre que : 1.852 !!!

Donc 1 mile marin c'est égale à 1.852km soit un angle de 1' ! C'est de la que ça vient !!
Ouais, y a pas à dire, on en apprend tous les jours des choses qui ne servent à rien... ^-^
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Le Sujet c'est l'être doué de pensée.

On peut analyser cette notion en plusieurs points et noter les différentes facettes que les philosophes y ont vu.

Sujet et personne

Le sujet c'est la substance individuelle qui est inaccessible. (on ne peut la voir)
Cependant c'est aussi l'expression qui permet d'apercevoir la substance.

Sujet et politique

La notion de sujet suppose une communauté de sujet, le sujet ne peut être qualifié comme tel que dans sa relation avec les autres. Ainsi tout citoyen est sujet selon Bodin. (philosophe et économiste français du 16ème siècle.) En effet, le sujet obéit à la loi, il y est soumis. Il affirme donc tous les hommes naissent sujet.

Or le citoyen est libre. (Rousseau dira que le citoyen participe à l'autorité souveraine.) Mais le sujet est soumis à la loi de l'état. (toujours d'après Rousseau, si un citoyen ne veut obéir à la loi, alors la société l'y oblige, (soumission) elle le force à devenir libre... :huh:)

La double nature du sujet est donc :

• Soumission
• Liberté

La notion de subjectivité

Hegel dira que le sujet ne nait pas sujet mais qu'il le devient. La subjectivité implique la réflexion et la liberté. L'individu doit critiquer, revendiquer, devenir subjectif pour qu'il y est enfin la victoire du sujet/citoyen : pour qu'il devienne sujet. (selon Hegel, on voit particulièrement cela lors du schisme du Christianisme et durant le siècles des Lumières - 18ème siècle- )


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Il est à noter que cet article n'a pas pour but de faire une définition de tous les repères conceptuels. (il existe des dictionnaires de philosophie de 800 pages pour ça :p) Cet article a juste pour but de définir quelques repères parmi les plus courant afin de ne pas se perdre dans les aléas philosophique.

Les mots dont les définitions ne sont pas séparés par des espaces et qui sont suivis d'une astérix (*) sont des mots qui ont un sens bien particulier, parfois analogue, mais qui ont, en tout cas, des liens entres eux.

• La Cité : C'est la ville par opposition à la campagne. Un lieu de culture, de civilisation, d'évolution, du progrès constaté qui permet de se renseigner sur l'Homme. La cité, c'est la loi, le pouvoir.
• Légal :* Purement et simplement conforme à la loi. (n'engage pas la valeur de la loi)
  Légitime :* Conforme à la loi, mais aussi à la valeur de la loi. (loi fondé en raison, conforme à l'ordre des choses à la volonté générale.)
• Analyse : * C'est décomposer, destructure, délier, déméler une difficulté, un sens.
  Synthèse :* C'est rassembler, unifier des éléments en une unité de sens.
• Intuition : Pensée immédiate, directe. C'est la saisie immédiate et directe d'un quelque chose par l'esprit. C'est une pensée confuse, peu clair, à démêler, à préciser. (c'est le but des facultés intellectuels : éclaircir.)
• Conscience morale : Fonction pratique de la conscience permettant de dissocier le bien du mal.
• Essentiel :* Viens de "essence" : nature profonde de l'être, c'est ce qui le distingue. (nature distinctive)
  Accidentel :* Ce qui arrive sans que cela ne modifie l'essence de l'être.
• Empirique : Expérience, lien, relation direct réel.
• Objet : Ce qui se donne à penser. (ce n'est pas forcément quelque chose de concret. Exemple : souvenir, douleur...)
• Concret : Quelque chose de perçu par au moins un des 5 sens.
• Spontanéité : Capacité à s'auto-déterminer, à agir.
• 
  Nécessaire :* Qui ne pourrait pas ne pas être.
  Contingent :* Qui peut ne pas être.
  Possible :* Quelque chose qui n'est pas, mais que rien de matériel, ni de logique, n'empêchent qu'il soit.

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- Comparaison, comparatif d'égalité : (eben) so ... wie.
Exemple :
Er ist so alt wie ich.
Il est aussi âgé que moi.
Wie geht's dir?
Es geht mir gut. Und dir?
Es geht ihm (eben)so gut wie (es) mir (geht).

- Comme, puisque, étant donné que (cause) : Da
Exemple :
Da ich Zeit habe, gehe ich ins Kino.
Etant donné que j'ai du temps, je vais au cinéma.

- Comme, en tant que (qualité) : Als
Exemple :
Als Schriftsteller ist er serh bekannt.
En tant qu'écrivain, (ou de part sa qualité d'écrivain) il est très connu.

- Comme cela, comme ça : So etwas

- Comme - exlamatif : wie
Exemple :
Wie gross ist er geworden !

- Comme si - hypothétique : Als ob
Exemple :
Er macht, als ob er mich nicht gesehen hätte.
Il fait comme s'il n'avait rien vu.
Voir aussi article sur si.
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