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Cahier de l'élève

Besoin d'un cours, d'un résumé, ou d'enrichir votre savoir ? Voici plusieurs articles qui pourront certainement vous aider. Bonne lecture !
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Mathématiques : CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Séries, séries de fonctions, intégrales]

Enoncé



Soit S(x) \,=\, \sum_{2}^{+ \infty } \frac {(-1)^{n}x}{n^{x}}.

  • 1) Trouver le domaine D de définition de S.
  • 2) Montrer que S est intégrable sur D, et calculer \int_{D}^{} S en l'exprimant à l'aide d'une série numérique.



Eléments de réponse



  • 1) On cherche en fait à connaître le domaine sur lequel S converge. On peut pour cela utiliser le critère spécial pour les séries alternées.
  • 2) Utiliser le théorème de convergence dominée



…
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Mathématiques : PSI - Exercice de colle

Soit E un espace vectoriel de dimension finie. Soit u \in \mathcal{L}(E) tel que \forall x \in E \, \left(u(x)|x\right)=0
1) Montrez que Im(u)=Ker(u)^{\bot}
2) Montrez que, u \, pair \,\, \Longrightarrow \,\, rang(u)=dim \left(Im(u) \right)

Éléments de réponses

Lire en entier : PSI - Exercice de colle

Mathématiques : PSI - Exercice d'oral [Orthogonalisation de Schmidt, Projeté orthogonal]

Calculer :
\inf \left{ \int_{0}^{+ \infty} e^{-t}(t^3-at^2-bt-c)^2 \mathrm{d}t \,\, \backslash \,\, (a,b,c) \in \mathbb{R}^3 \right}

Elements de réponse

Pas d'éléments de réponse pour l'instant.


Réponse

Pas de réponse pour l'instant.


Lire en entier : PSI - Exercice d'oral [Orthogonalisation de Schmidt, Projeté orthogonal]

Mathématiques : CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Matrice, Diagonalisation]

Enoncé



On a A une matrice carrée d'ordre n de la forme :

A\,=\, \begin{pmatrix} 2 & 2 & \cdots & 2 \\ 4 & 4 & \cdots & 4 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 2(n-1) & 2(n-1) & \cdots & 2(n-1) \\ n-n^{2} & n-n^{2} & \cdots & n-n^{2} \end{pmatrix}

A est-elle diagonalisable ?

Elements de réponse


  • Remarquer la forme particulière de la matrice.



Corrigé



Lire en entier : CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Matrice, Diagonalisation]

Mathématiques : PSI (type Centrale) - Exercice d'oral [Intégrale, Décomposition en éléments simples]

Calculer l'intégrale suivante :
I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\tan(\theta)}\, \mathrm d \theta

Eléments de réponse

  • Commencez par vérifier que cette intégrale est bien intégrable.
  • Ensuite, faites un changement de variables.
  • Il ne reste plus qu'à décomposer en éléments simples... Et c'est là que ça se complique. Bon courage bn_wink


Réponse

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Mathématiques : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Etudier :
\rho(\theta) = \frac{1}{|\cos(\theta)|+|\sin(\theta)|}


Elements de réponse

Voici la liste des choses à faire ou à chercher :
  • symétrie et rotation pour limiter l'ensemble d'étude
  • tracé rapide de la courbe
  • recherche de point(s) régulier(s) et donc des tangentes
  • tracé final


Réponse

Lire en entier : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Mathématiques : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Donner la nature de xy + yz + zx = 1 (1)

Réponse

Lire en entier : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Mathématiques : ROC - Formule d'intégration par parties

Formule d'intégration par parties


Soit u et v deux fonctions continues et dérivables sur
Lire en entier : ROC - Formule d'intégration par parties

Mathématiques : CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Enoncé


Montrer que A \in M_{n}(\mathbb R) telle que A^{3}\,=\,A\,+\,I_{n} est diagonalisable dans M_{n}(\mathbb C).
En déduire que \det A \,> \,0


Eléments de réponse


Se rappeler des conditions de diagonalisabilité (bn_heureux) d'une matrice.



Réponse


Lire en entier : CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Mathématiques : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Enoncé



Soit la suite (a_{n}) définie par récurrence par :

\left\{ a_{0}\,=\,1\\a_{1}\,=\,1\\a_{n+1}\,=\, a_{n} \,+\, 2 \frac {a_{n-1}}{n+1} \,\, \forall n \ge 1\\\right.

1. Déterminer le rayon de convergence de la série entière : \sum_{n=0}^{+\infty} a_{n}x^{n}.

2. Déterminer la somme de cette série (on pourra s'aider d'une équation différentielle).


Méthode de résolution



Lire en entier : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Mini-tchat


 

3+4 = ?

Hier à 17h21 Bnmaster griffonna :
@king C'est un opinion bn_heureux
Hier à 17h15 king griffonna :
C est pourrie l Avar
Hier à 17h15 king a dit :
Je kiff le foot
Hier à 17h03 Bnmaster élucubra :
@Naly Les BN c tjs aussi craquant que croquant bn_wink
@mimi Dsl, mais je ne me souviens pas. C'est surement Acte 1 scène 1. Poses plutôt ce genre de question sur le forum, merci !
Hier à 15h10 mimi gribouilla :
Alorrs S'il vous plaiit Répondez !!!
Hier à 15h09 mimi griffonna :
Comment valere et Elise se sont rencontrer? s'il vou plait
Hier à 13h49 Naly... chuchota :
LooL Ok merci quand même mini_bn Tellement j'ai apprécier le p'tit Bn s'afficher sur mon ordi j'me suis inscrit Mdrrrr
Hier à 0h14 Bnmaster a dit :
@loulou de quel livre parles-tu ?
@Naly Lis les commentaires, tu verras que non bn_heureux
@Brenda Hello ! Bienvenue mini_bn
Le 09 mars à 22h51 Brenda écrivit :
Bonjour
Le 09 mars à 19h54 Naly... s'exclama :
Bonjour ! Vous avez pas tous les résumer par chapitre de la promesse de l'aube ? svp
Le 08 mars à 20h52 loulou74 chuchota :
Qui a lu ce livre
Le 08 mars à 13h53 riki déclara :
Salu !
ctro bi1 lé bns. jador ca!
continu com ca !
Le 08 mars à 11h45 Bnmaster griffonna :
Misère...
Le 07 mars à 18h27 jfourien déclara :
HOU!!!!!!!!!!!! J' aurai pas a lire ce *bip* de bouquin de moliere
Le 07 mars à 15h23 nenes écrivit :
Oee javouss se plus simple de le lire en ressumé car dans ma classe se touss des debille il lit touss le livree et moi je plus ka lire le resummetropp la classe mdr bn_tongue
Le 07 mars à 15h22 nenes scribouilla :
Slmma la famille sava
Le 06 mars à 22h55 Raaaph' gribouilla :
La BNbox m'a littéralement sauvé la vie bn_big_smile !
Heuresement que ce site existe !!!!!Mdr'
Le 06 mars à 1h26 dajh s'exclama :
N'importekoi comme si on savé pas koi sa f'sé Tss... bn_wink lol
Le 05 mars à 20h33 altimee gribouilla :
Merci au BNBOX et <
BNmaster
Le 04 mars à 15h39 sa te regarde griffonna :
*bip* moi osie je vien sur se *bip* de site pour trouvé le résumé de l'acte 1 é 2
Le 04 mars à 14h35 taune élucubra :
Alexi a falli cramer lordi ilest un peu debile
Le 04 mars à 13h16 Bnmaster déclara :
jesper que ce site vas prospéré
L'avenir nous le dira bn_wink
Le 03 mars à 16h39 Maxime s'exclama :
Tp classe au lieu de lire l'avare de moliere au complet jé juste a lire les resumé que ma prof me dmende. bn_heureux merci a ce site je le met en favori et jesper que ce site vas prospéré.
Le 02 mars à 17h42 Moi gribouilla :
Merci !! POur mon qustionnaire de Français --"
Le 28 février à 20h41 samaskat a dit :
Que de belles paroles ...

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