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Mathématiques : Liste de primitives classiques

Cet article a pour but de recenser la plupart des primitives classiques à connaitre (études supérieurs) pour trouver des primitives plus complexes.
Bon courage mini_bn

Liste des primitives


Je n'ai pas précisé les bornes partout parce que c'est un peu évident.

Fonction f Une primitive de f Fonction f Une primitive de f
(ax+b)^{\beta} \, (a \neq 0 \; \beta \neq -1) \frac{(ax+b)^{\beta + 1}}{a(\beta + 1)} \cos(ax+b) \frac{1}{a} \sin(ax+b)
\frac{1}{ax+b} \, (a \neq 0) \frac{1}{a} \ln |ax+b| \sin(ax+b) -\frac{1}{a} \cos(ax+b)
a^x \, (a \in \mathbb{R}^*_+ \ {1}) \frac{a^x}{\ln a} \frac{1}{\cos^2 x} \tan x
e^{ax+b} \, (a \neq 0) \frac{1}{a} e^{ax+b} \frac{1}{\sin^2 x} -cotan\,x
\ln x \, (x \in \mathbb{R}^*_+ \ {1}) x \ln x-x \frac{1}{\cos x} \ln \left|tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right|
\frac{1}{x^2+a^2} \frac{1}{a} \arctan \left(\frac{x}{|a|}\right) \frac{1}{\sin x} \ln \left|tan\left(\frac{x}{2}\right)\right|
\frac{1}{x^2-a^2} \frac{1}{2a} \ln\left(\frac{x-a}{x+a}\right) \tan x -\ln \left|cos x\right|
\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} \ln\left(x+\sqrt{x^2+a^2}\right) ou argsh \left(\frac{x}{|a|}\right) cotan \, x \ln \left|sin x\right|
\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} \ln\left||x+\sqrt{x^2-a^2}\right| \tan^2 x \tan x - x
\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} \arcsin\left(\frac{x}{|a|}\right) \frac{1}{\cosh^2x} \tanh x
I_n \, = \, \int \frac{dx}{(1+x^2)^n 2I_{n+1} \, = \, \frac{x}{(1+x^2)^n} + (2n-1)In \frac{1}{\sinh^2x} -cotanh\,x
I_n \, = \, \int \frac{dx}{(1-x^2)^n 2I_{n+1} \, = \, \frac{x}{(1-x^2)^n} + (2n-1)In \frac{1}{\cosh x} 2 \arctan(e^x)
\frac{1}{(a+x^2)^{\frac{3}{2}} \frac{x}{a \sqrt{a+x^2} \frac{1}{\sinh x} \ln \left|\tanh \frac{x}{2} \right|
\frac{1}{(a-x^2)^{\frac{3}{2}} \frac{x}{a \sqrt{a-x^2} \tanh^2x x - \tanh x
\tanh x \ln \left|\tanh x\right|
cotanh \, x \ln \left|\sinh x\right|







         
                           

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