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Liste de primitives classiques

Auteur : Bnmaster
Créé le : 01/09/2007
Modifié le : 27/09/2015

Cet article a pour but de recenser la plupart des primitives classiques à connaitre (études supérieurs) pour trouver des primitives plus complexes.
Bon courage :)

Liste des primitives

Je n'ai pas précisé les bornes partout parce que c'est un peu évident.

Fonction f	Une primitive de f	Fonction f	Une primitive de f
$(ax+b)^{\beta} \,$ ( $a \neq 0 \; \beta \neq -1$ )	$\frac{(ax+b)^{\beta + 1}}{a(\beta + 1)}$	$\cos(ax+b)$	$\frac{1}{a} \sin(ax+b)$
$\frac{1}{ax+b} \,$ ( $a \neq 0$ )	$\frac{1}{a} \ln \|ax+b\|$	$\sin(ax+b)$	$-\frac{1}{a} \cos(ax+b)$
$a^x \,$ ( $a \in \mathbb{R}^*_+ \ {1}$ )	$\frac{a^x}{\ln a}$	$\frac{1}{\cos^2 x}$	$\tan x$
$e^{ax+b} \,$ ( $a \neq 0$ )	$\frac{1}{a} e^{ax+b}$	$\frac{1}{\sin^2 x}$	$-cotan\,x$
$\ln x \,$ ( $x \in \mathbb{R}^*_+ \ {1}$ )	$x \ln x-x$	$\frac{1}{\cos x}$	$\ln \left\|tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right\|$
$\frac{1}{x^2+a^2}$	$\frac{1}{a} \arctan \left(\frac{x}{\|a\|}\right)$	$\frac{1}{\sin x}$	$\ln \left\|tan\left(\frac{x}{2}\right)\right\|$
$\frac{1}{x^2-a^2}$	$\frac{1}{2a} \ln\left(\frac{x-a}{x+a}\right)$	$\tan x$	$-\ln \left\|cos x\right\|$
$\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}$	$\ln\left(x+\sqrt{x^2+a^2}\right)$ ou $argsh \left(\frac{x}{\|a\|}\right)$	$cotan \, x$	$\ln \left\|sin x\right\|$
$\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$	$\ln\left\|\|x+\sqrt{x^2-a^2}\right\|$	$\tan^2 x$	$\tan x - x$
$\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$	$\arcsin\left(\frac{x}{\|a\|}\right)$	$\frac{1}{\cosh^2x}$	$\tanh x$
$I_n \, = \, \int \frac{dx}{(1+x^2)^n$	$2I_{n+1} \, = \, \frac{x}{(1+x^2)^n} + (2n-1)In$	$\frac{1}{\sinh^2x}$	$-cotanh\,x$
$I_n \, = \, \int \frac{dx}{(1-x^2)^n$	$2I_{n+1} \, = \, \frac{x}{(1-x^2)^n} + (2n-1)In$	$\frac{1}{\cosh x}$	$2 \arctan(e^x)$
$\frac{1}{(a+x^2)^{\frac{3}{2}}$	$\frac{x}{a \sqrt{a+x^2}$	$\frac{1}{\sinh x}$	$\ln \left\|\tanh \frac{x}{2} \right\|$
$\frac{1}{(a-x^2)^{\frac{3}{2}}$	$\frac{x}{a \sqrt{a-x^2}$	$\tanh^2x$	$x - \tanh x$
		$\tanh x$	$\ln \left\|\tanh x\right\|$
		$cotanh \, x$	$\ln \left\|\sinh x\right\|$

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