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Cahier de l'élève -Mathématiques

Cours de trigonométrie

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Principales formules de trigonométrie

Cosinus et sinus des angles associés
\cos(-x) = \cos(x)
\sin(-x) = - \sin(x)

\cos(\pi - x) = - \cos(x)
\sin(\pi - x) = \sin(x)

\cos(x + \pi) = - \cos(x)
\sin(x + \pi) = - \sin(x)

\cos(\pi/2 - x) = \sin(x)
\sin(\pi/2 - x) = \cos(x)

\cos(\pi/2 + x) = - \sin(x)
\sin(\pi/2 + x) = \cos(x)

Formules d'additions

\cos(a + b) = cos(a) \times cos(b) - sin(a) \times sin(b)
\sin(a + b) = sin(a) \times cos(b) + sin(b) \times cos(a)

\cos(a - b) = cos(a) \times cos(b) + sin(a) \times sin(b)
\sin(a - b) = sin(a) \times cos(b) - sin(b) \times cos(a)
On trouve ces formules grâces aux formules d'Euler sur les exponentielles.

Moyen mémo-technique pour se souvenir
Cosinus - Contrariant.
Sinus si gentils.
C'est à dire qu'une somme d'un cosinus se traduit par une différence.
Alors qu'avec le sinus, si c'est une somme cela reste une somme et une différence une différence...

Formules de duplication

Pour tout réel a:
\cos(2a) = cos(a)^2 - sin(a)^2
\cos(2a) = 2cos(a)^2 - 1
\cos(2a) = 1 - 2sin(a)^2

Pour tout réel a:
\sin(2a) = 2sin(a) \times cos(a)

Formules de linéarisation
Des formules de duplication on obtient :
\cos(a)^2 = \frac{1 + cos(2a)}{2}
\sin(a)^2 = \frac{1 - cos(2a)}{2}
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