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Concours

Bon courage pour la préparation aux concours et bonne lecture !



Grandes écoles : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Etudier :
\rho(\theta) = \frac{1}{|\cos(\theta)|+|\sin(\theta)|}

Elements de réponse

Voici la liste des choses à faire ou à chercher :
  • symétrie et rotation pour limiter l'ensemble d'étude
  • tracé rapide de la courbe
  • recherche de point(s) régulier(s) et donc des tangentes
  • tracé final

Réponse

Lire en entier : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Grandes écoles : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Donner la nature de xy + yz + zx = 1 (1)
Réponse

Lire en entier : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Grandes écoles : CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Enoncé


Montrer que A \in M_{n}(\mathbb R) telle que A^{3}\,=\,A\,+\,I_{n} est diagonalisable dans M_{n}(\mathbb C).
En déduire que \det A \,> \,0

Éléments de réponse


Se rappeler des conditions de diagonalisabilité (bn_heureux) d'une matrice.


Réponse


X^{3}\,-\,X\,-\,1 est un polynôme annulateur non nul. On peut l'écrire sous une forme scindée simple dans Lire en entier : CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Grandes écoles : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Enoncé



Soit la suite (a_{n}) définie par récurrence par :

\left\{ a_{0}\,=\,1\\a_{1}\,=\,1\\a_{n+1}\,=\, a_{n} \,+\, 2 \frac {a_{n-1}}{n+1} \,\, \forall n \ge 1\\\right.

1. Déterminer le rayon de convergence de la série entière : \sum_{n=0}^{+\infty} a_{n}x^{n}.

2. Déterminer la somme de cette série (on pourra s'aider d'une équation différentielle).

Méthode de résolution



Lire en entier : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Matrice, Polynôme caractéristique]

Enoncé



Soit A \in M_{n}(\mathbb{C}) et B telle que B \,=\, \begin{bmatrix} A & A \\ A & A \end{bmatrix}

Calculer le polynôme caractéristique de B en fonction du polynôme caractéristique de A.

Méthode de résolution



  • Ecrire la définition du polynôme caractéristique de B.
  • Faire des opérations sur les lignes et les colonnes jusqu'à obtenir un déterminant par blocs calculable.
  • Calculer ce déterminant et faire apparaître le polynôme caractéristique de A.


Réponse



\chi_{B}(X) \,=\, (-2X)^{n} \, \chi_{A}(\frac{X}{2})


Normalement, on arrive sans problème au résultat en suivant la méthode. Cependant, si vous avez un problème à un endroit de l'exercice, vous pouvez poser vos questions sur le Bar à Nougat.

Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Matrice, Polynôme caractéristique]

Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Développement limité]

Effectuer un développement limité à l'ordre 4, au voisinnage de \pi / 4 de : f(x) = \tan(x)^{\tan(2x)}

Eléments de réponse

Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Développement limité]

Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Endomorphisme]

Soit E un espace vectoriel de dimension finie et f une forme bilinéaire symétrique telle que : f(v,v)=0 \, \Longleftrightarrow \, v=0
Soit u un endomorphisme de E tel quel : \forall(x,y) \in E^2 \,\, f(u(x),u(y)) = f(x,y)
Montrer que u est bijectif.

Réponse

  • Soit x \in Ker(u), donc u(x)=0
    Or f(u(x),u(x)) = f(x,x) = f(0,0) = 0
    Donc, d'après la définition de f, x=0.
    Donc Ker(u)=\{0\}, donc u est injectif.
  • Or E est de dimension finie, donc u injectif \Longleftrightarrow u surjectif \Longleftrightarrow u bijectif

    Donc u est bijectif bn_wink
Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Endomorphisme]

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cheie chuchote : Aider moi comment faire un journaal de lecture ? Hier, 19h31 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

shaiii la best écrit : Wshhh Hier, 17h09 via Les avantages et les risque...

ugjujh s'exclame : Saluuuuut Hier, 17h09 via Les avantages et les risque...

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ok proclame : Qui aurais une carte mentale sur Mr Forestier de Bel-Ami svp? Le 09 décembre, 14h11 via Fiches sur les personnages ...

ok griffonne : Salut Le 09 décembre, 14h10 via Fiches sur les personnages ...

mamou murmure : Mamou 278 Le 08 décembre, 11h48 via Fiches sur les personnages ...

Dranreb dit : Merci pour le résumé des Fourberie de Scapin ! Mais pourriez-vous faire relire le texte par un élève de CM2 pour qu'il corrige la douzaine de GROSSES fôtteu qu'il contient ? Ça serait bien ! Le 05 décembre, 14h15 via Accueil

la perle des ocens chuchote : Hum Le 04 décembre, 18h03 via Fiches sur les personnages ...

bruh s'exclame : On 3+4 pas nous ?! Le 04 décembre, 8h19 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

1% déclare : C'est moi à 99% Le 03 décembre, 12h48 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

la mouche proclame : Je suis un bourdon Le 03 décembre, 11h52 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

meuh bafouille : 85+
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Le 30 novembre, 17h53 via Résumé scène par scène - Le...

1234 scribouille : D Le 26 novembre, 12h17 via Fiches sur les personnages ...

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... bafouille : J'ecris quoi au juste Le 08 novembre, 20h23 via Résumé - Les Fourberies De ...

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jjj bafouille : Mjjj

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hja tergiverse : Bonjour

je ne comprends pas la démonstration par récurrence de la suite de Fibonnacci de l'exemple 2
Le 07 novembre, 9h54 via Raisonnement par récurrence

Salut c qui ?? gribouille : 3+4 Le 04 novembre, 22h13 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

Gros zizi gribouille : Merci comme sa je vait lire le livre? Le 04 novembre, 21h52 via Résumé scène par scène - Le...

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jule proclame : Hey Le 26 octobre, 18h31

popo déclare : Salam tout le monde
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Le 26 octobre, 16h26 via Biographie et Bibliographie...

jujujujuju chuchote : Bonsuir
je me suis égaré sur ce site mdrr
Le 26 octobre, 14h31 via Résumé : La Promesse de l'a...

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