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Concours

Bon courage pour la préparation aux concours et bonne lecture !



Grandes écoles : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Etudier :
\rho(\theta) = \frac{1}{|\cos(\theta)|+|\sin(\theta)|}

Elements de réponse

Voici la liste des choses à faire ou à chercher :
  • symétrie et rotation pour limiter l'ensemble d'étude
  • tracé rapide de la courbe
  • recherche de point(s) régulier(s) et donc des tangentes
  • tracé final

Réponse

Lire en entier : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Grandes écoles : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Donner la nature de xy + yz + zx = 1 (1)
Réponse

Lire en entier : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Grandes écoles : CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Enoncé


Montrer que A \in M_{n}(\mathbb R) telle que A^{3}\,=\,A\,+\,I_{n} est diagonalisable dans M_{n}(\mathbb C).
En déduire que \det A \,> \,0

Éléments de réponse


Se rappeler des conditions de diagonalisabilité (bn_heureux) d'une matrice.


Réponse


X^{3}\,-\,X\,-\,1 est un polynôme annulateur non nul. On peut l'écrire sous une forme scindée simple dans Lire en entier : CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Grandes écoles : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Enoncé



Soit la suite (a_{n}) définie par récurrence par :

\left\{ a_{0}\,=\,1\\a_{1}\,=\,1\\a_{n+1}\,=\, a_{n} \,+\, 2 \frac {a_{n-1}}{n+1} \,\, \forall n \ge 1\\\right.

1. Déterminer le rayon de convergence de la série entière : \sum_{n=0}^{+\infty} a_{n}x^{n}.

2. Déterminer la somme de cette série (on pourra s'aider d'une équation différentielle).

Méthode de résolution



Lire en entier : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Matrice, Polynôme caractéristique]

Enoncé



Soit A \in M_{n}(\mathbb{C}) et B telle que B \,=\, \begin{bmatrix} A & A \\ A & A \end{bmatrix}

Calculer le polynôme caractéristique de B en fonction du polynôme caractéristique de A.

Méthode de résolution



  • Ecrire la définition du polynôme caractéristique de B.
  • Faire des opérations sur les lignes et les colonnes jusqu'à obtenir un déterminant par blocs calculable.
  • Calculer ce déterminant et faire apparaître le polynôme caractéristique de A.


Réponse



\chi_{B}(X) \,=\, (-2X)^{n} \, \chi_{A}(\frac{X}{2})


Normalement, on arrive sans problème au résultat en suivant la méthode. Cependant, si vous avez un problème à un endroit de l'exercice, vous pouvez poser vos questions sur le Bar à Nougat.

Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Matrice, Polynôme caractéristique]

Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Développement limité]

Effectuer un développement limité à l'ordre 4, au voisinnage de \pi / 4 de : f(x) = \tan(x)^{\tan(2x)}

Eléments de réponse

Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Développement limité]

Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Endomorphisme]

Soit E un espace vectoriel de dimension finie et f une forme bilinéaire symétrique telle que : f(v,v)=0 \, \Longleftrightarrow \, v=0
Soit u un endomorphisme de E tel quel : \forall(x,y) \in E^2 \,\, f(u(x),u(y)) = f(x,y)
Montrer que u est bijectif.

Réponse

  • Soit x \in Ker(u), donc u(x)=0
    Or f(u(x),u(x)) = f(x,x) = f(0,0) = 0
    Donc, d'après la définition de f, x=0.
    Donc Ker(u)=\{0\}, donc u est injectif.
  • Or E est de dimension finie, donc u injectif \Longleftrightarrow u surjectif \Longleftrightarrow u bijectif

    Donc u est bijectif bn_wink
Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Endomorphisme]

Mini-tchat

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conglomerat s'exclame : C un vieux resume ca Hier, 13h41 via Résumé : La Promesse de l'a...

conglomerat déclame : Zouf Hier, 13h41 via Résumé : La Promesse de l'a...

fff déclame : Hello Le 18 octobre, 20h06 via Résumé - Les Fourberies De ...

mllm dit : Je t'aime Le 11 octobre, 17h26 via Le raisonnement par l'absur...

mllm s'exclame : Mourir Le 11 octobre, 17h25 via Le raisonnement par l'absur...

le keneur tergiverse : Benji Le 11 octobre, 9h34 via La Fonction Mémoire

lilou écrit : Dit le resume mael Le 10 octobre, 16h27 via Résumé - Les Fourberies De ...

mael dit : Cc Le 10 octobre, 16h22 via Résumé - Les Fourberies De ...

énola proclame : Ca sert sa va Le 09 octobre, 15h44 via Résumé scène par scène - Le...

Bnmaster dit : Au fait, hubiC de OVH offre 25go de stockage gratuitement. Avec mon code parain, c'est 5go en plus pour vous et pour moi : TJHNOY
Enjoy mini_bn
Le 06 octobre, 21h17 via Accueil

Mimi92p murmure : J'avais un devoir c'était de résumer l'acte 1 jusqu'a la scène 3 et j'avias pas compris l'histoire mais maintenet si c'es superber merci beaucoup c: Le 27 septembre, 16h40 via Résumé scène par scène - Le...

DIOO dit : K
+
Le 25 septembre, 20h00 via Le raisonnement par l'absur...

DIOO déclame : MNK Le 25 septembre, 20h00 via Le raisonnement par l'absur...

lol bafouille : Hola Le 25 septembre, 0h51 via Mais qu'est ce qu'un ROC en...

frostmachine gribouille : Nul Le 20 septembre, 15h03 via Biographie de Guy de Maupas...

romaub murmure : Wsh Le 18 septembre, 1h55 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

reiko déclare : Bjr Le 11 août, 15h24 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

Lilo déclare : Hehe Le 29 juillet, 1h36 via La radio qui tue

Cc dit : Cc cv Le 23 juin, 11h52 via Accueil

liliswag s'exclame : Zzzzzzzzzzzzzzzz Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag chuchote : Vous êtes gentils Le 20 juin, 19h11 via Résumé - Les Fourberies De ...

polo murmure : Hrllo Le 19 juin, 9h11 via Résumé - La Chèvre De M. Se...

yooss chuchote : Je passe mon oral de frrancais demain comment faire pour preparer mon entretien svp Le 13 juin, 15h44 via Le déïsme selon Voltaire

olivier de carglass scribouille : Dou tu prend mon nom ta cru ttu te leve tout les matin pour faire mon job ou quoi
!!!
Le 13 juin, 9h38 via Résumé du livre : Le Cid de...

Mr scribouille : Débilité Le 11 juin, 22h17 via Résumé scène par scène - Le...

bruh dit : Bonjour je suis olivier de carglass Le 11 juin, 10h39 via Résumé : Andromaque

lulu890 tergiverse : JE M EN CHOU DES MéRESil vont rien Le 10 juin, 19h50 via Résumé - Les Fourberies De ...

lulu890 scribouille : SALUT Le 10 juin, 19h49 via Résumé - Les Fourberies De ...

cc déclame : Cc Le 08 juin, 18h04 via Résumé - Les Fourberies De ...

Water chuchote : CAC les gens vous habiter ou ? ? Le 07 juin, 19h25

Bobi proclame : Qui peut m'aider à faire un devoir svp ? Le 07 juin, 19h16 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

cc dit : Cc Le 06 juin, 17h55 via Résumé scène par scène - Le...

L'homme différent des autres dit : Toi même Le 06 juin, 10h59 via Les avantages et les risque...

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mae déclame : En quoi la fin de la pièce les fourberies de scapin correspond bien au gore de la comedie Le 20 mai, 19h19 via Littérature

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lol dit : Mdr Le 14 mai, 11h37 via Résumé scène par scène - Le...

jules tergiverse : ANNIVERSAIRE toi jules Le 12 mai, 16h09 via Résumé - Les Fourberies De ...

jules gribouille : A qui tu parle Le 12 mai, 16h09 via Résumé - Les Fourberies De ...

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jules proclame : Salut Le 12 mai, 15h12 via Résumé - Les Fourberies De ...

j déclare : Slt Le 12 mai, 15h06 via Résumé - Les Fourberies De ...

ojzbd v s'exclame : Pourquoi ?? Le 12 mai, 8h28 via Accueil

micheloiseau écrit : 3+4=6 Le 11 mai, 21h42 via Résumé : Andromaque

waw j'aime le Cid murmure : Waw j'aime le Cid Le 11 mai, 3h57 via Résumé scène par scène - Le...

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