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Concours

Bon courage pour la préparation aux concours et bonne lecture !



Grandes écoles : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Etudier :
\rho(\theta) = \frac{1}{|\cos(\theta)|+|\sin(\theta)|}

Elements de réponse

Voici la liste des choses à faire ou à chercher :
  • symétrie et rotation pour limiter l'ensemble d'étude
  • tracé rapide de la courbe
  • recherche de point(s) régulier(s) et donc des tangentes
  • tracé final

Réponse

Lire en entier : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Grandes écoles : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Donner la nature de xy + yz + zx = 1 (1)
Réponse

Lire en entier : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Grandes écoles : CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Enoncé


Montrer que A \in M_{n}(\mathbb R) telle que A^{3}\,=\,A\,+\,I_{n} est diagonalisable dans M_{n}(\mathbb C).
En déduire que \det A \,> \,0

Éléments de réponse


Se rappeler des conditions de diagonalisabilité (bn_heureux) d'une matrice.


Réponse


X^{3}\,-\,X\,-\,1 est un polynôme annulateur non nul. On peut l'écrire sous une forme scindée simple dans Lire en entier : CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Grandes écoles : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Enoncé



Soit la suite (a_{n}) définie par récurrence par :

\left\{ a_{0}\,=\,1\\a_{1}\,=\,1\\a_{n+1}\,=\, a_{n} \,+\, 2 \frac {a_{n-1}}{n+1} \,\, \forall n \ge 1\\\right.

1. Déterminer le rayon de convergence de la série entière : \sum_{n=0}^{+\infty} a_{n}x^{n}.

2. Déterminer la somme de cette série (on pourra s'aider d'une équation différentielle).

Méthode de résolution



Lire en entier : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Matrice, Polynôme caractéristique]

Enoncé



Soit A \in M_{n}(\mathbb{C}) et B telle que B \,=\, \begin{bmatrix} A & A \\ A & A \end{bmatrix}

Calculer le polynôme caractéristique de B en fonction du polynôme caractéristique de A.

Méthode de résolution



  • Ecrire la définition du polynôme caractéristique de B.
  • Faire des opérations sur les lignes et les colonnes jusqu'à obtenir un déterminant par blocs calculable.
  • Calculer ce déterminant et faire apparaître le polynôme caractéristique de A.


Réponse



\chi_{B}(X) \,=\, (-2X)^{n} \, \chi_{A}(\frac{X}{2})


Normalement, on arrive sans problème au résultat en suivant la méthode. Cependant, si vous avez un problème à un endroit de l'exercice, vous pouvez poser vos questions sur le Bar à Nougat.

Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Matrice, Polynôme caractéristique]

Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Développement limité]

Effectuer un développement limité à l'ordre 4, au voisinnage de \pi / 4 de : f(x) = \tan(x)^{\tan(2x)}

Eléments de réponse

Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Développement limité]

Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Endomorphisme]

Soit E un espace vectoriel de dimension finie et f une forme bilinéaire symétrique telle que : f(v,v)=0 \, \Longleftrightarrow \, v=0
Soit u un endomorphisme de E tel quel : \forall(x,y) \in E^2 \,\, f(u(x),u(y)) = f(x,y)
Montrer que u est bijectif.

Réponse

  • Soit x \in Ker(u), donc u(x)=0
    Or f(u(x),u(x)) = f(x,x) = f(0,0) = 0
    Donc, d'après la définition de f, x=0.
    Donc Ker(u)=\{0\}, donc u est injectif.
  • Or E est de dimension finie, donc u injectif \Longleftrightarrow u surjectif \Longleftrightarrow u bijectif

    Donc u est bijectif bn_wink
Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Endomorphisme]

Mini-tchat

?

coucou chuchote : ça va bien ? mini_bn Aujourd'hui, 16h30 via Résumé scène par scène - Le...

coucou scribouille : Salut tout le monde. Aujourd'hui, 16h27 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

kakhsks griffonne : Ksgdkrhfkdhdj Hier, 17h20 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

Benoît #Komandir murmure : Salut les frr Le 16 janvier, 15h00 via Accueil

benoit scribouille : Je suis un cancre Le 16 janvier, 14h59 via Accueil

jawad déclame : 9a7ba Le 16 janvier, 14h59 via Accueil

Benoît #Komandir proclame : C'qui griffonne? ROBIN T MORT Le 16 janvier, 14h59 via Accueil

Benoît #Komandir déclare : J'vais te tuer Le 16 janvier, 14h53 via Accueil

benoit griffonne : Bandouuu Le 16 janvier, 14h51 via Accueil

Benoît #Komandir scribouille : T'es qui ? :'( Le 16 janvier, 14h47 via Accueil

Benoît #Komandir tergiverse : Coucou Le 16 janvier, 14h42 via Accueil

jawad écrit : Wsh Le 16 janvier, 14h42 via Accueil

soumia s'exclame : Robin t'es bete Le 16 janvier, 14h40 via Accueil

Bnmaster déclame : Il reste des petits bugs sur le forum. Le 16 janvier, 9h44 via Accueil

Bnmaster déclame : Mini-tchat réparé mini_bn Le 16 janvier, 9h44 via Résumé du livre : Le Cid de...

gloriacodjiovoie@gmail.com gribouille : J'ai lu de livre en médecin Le 13 janvier, 13h23 via Texte intégral - Le Médecin...

59 c les falanpin murmure : J'ai travaillé, révisé lu, des résumés j'ai eu 8.5/20 le français serre vraiment à rien ,j'ai compris le livre je vois pas qu'est ce que je peux faire d'autre Le 12 janvier, 22h04 via Fiches sur les personnages ...

pas moi écrit : Est ce que cette pièce est tragique? Le 11 janvier, 15h05 via Résumé du livre : Le Cid de...

Bnmaster écrit : Petit souci dans le mini-tchat en ce moment... un F5 est nécessaire tant que je n'aurais pas réglé le souci. Désolé >< Le 11 janvier, 9h09 via Résumé scène par scène - Le...

moliere lover tergiverse : J'adore Molière Le 10 janvier, 0h32 via Résumé : L'Avare

johnnysquade gribouille : La promesse de l'aube Le 09 janvier, 18h17 via Romain Gary : La Promesse d...

piou5 s'exclame : Cc sa vas Le 09 janvier, 10h40 via Résumé scène par scène - Le...

piu déclare : Cc Le 08 janvier, 18h45 via Résumé scène par scène - Le...

7 dit : 7 Le 08 janvier, 17h14 via Résumé : Andromaque

EARL chuchote : Salut Le 08 janvier, 17h04 via Résumé : Andromaque

EARL gribouille : Salut Le 08 janvier, 17h04 via Résumé : Andromaque

EARL déclare : Salut Le 08 janvier, 17h04 via Résumé : Andromaque

EARL chuchote : Salut Le 08 janvier, 17h04 via Résumé : Andromaque

Anonimous écrit : Merci c'est trop cool pour ce resumé Le 08 janvier, 16h06 via Résumé - Les Fourberies De ...

$ chuchote : 10 Le 08 janvier, 15h34 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

coucou gribouille : Salut Le 07 janvier, 11h21 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

lkj dit : Yuty Le 05 janvier, 18h22 via Résumé - Les Fourberies De ...

Juldu75 déclame : Abau nez vous a ma chène mrdrigzou officiel mersi les amies Le 04 janvier, 21h20 via Fiches sur les personnages ...

Couci couca bafouille : Coucou Le 04 janvier, 13h41 via Résumé scène par scène - Le...

BRRFRFRFRT s'exclame : TRES BON cite tt sorte de livre a chercher pour en faire de s resume comme moi jai eu besoin de faire un resumer je suis parti directement sur ce site

franchement merci beaucoup
Le 04 janvier, 13h32 via Résumé - Les Fourberies De ...

bouh écrit : Salut les gens Le 03 janvier, 14h46 via Résumé : Andromaque

bouh déclame : Salut les gens Le 03 janvier, 14h46 via Résumé : Andromaque

bouh tergiverse : Salut les gens Le 03 janvier, 14h46 via Résumé : Andromaque

bouh déclame : Salut les gens Le 03 janvier, 14h35 via Résumé : Andromaque

bouh griffonne : Salut les gens Le 03 janvier, 14h35 via Résumé : Andromaque

acemi murmure : Je savais pas qu'il fallais faire F5 pour voir mon message désolé Le 02 janvier, 21h04 via Résumé scène par scène - Le...

acemi scribouille : Sa va????? Le 02 janvier, 21h03 via Résumé scène par scène - Le...

acemi écrit : Sa va????? Le 02 janvier, 21h03 via Résumé scène par scène - Le...

acemi gribouille : Sa va????? Le 02 janvier, 21h03 via Résumé scène par scène - Le...

acemi gribouille : Sa va????? Le 02 janvier, 21h01 via Résumé scène par scène - Le...

acemi s'exclame : Coucou Le 02 janvier, 20h19 via Résumé scène par scène - Le...

Le Con ;D dit : Il é supèr le résumer mai du cou c tro facil Le 02 janvier, 18h04 via Résumé scène par scène - Le...

Le Con ;D chuchote : Il é supèr le résumer mai du cou c tro facil Le 02 janvier, 18h04 via Résumé scène par scène - Le...

Le Con ;D bafouille : Il é supèr le résumer mai du cou c tro facil Le 02 janvier, 18h04 via Résumé scène par scène - Le...

Le Con ;D bafouille : Il é supèr le résumer mai du cou c tro facil Le 02 janvier, 17h30 via Résumé scène par scène - Le...

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