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Concours

Bon courage pour la préparation aux concours et bonne lecture !



Grandes écoles : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Etudier :
\rho(\theta) = \frac{1}{|\cos(\theta)|+|\sin(\theta)|}

Elements de réponse

Voici la liste des choses à faire ou à chercher :
  • symétrie et rotation pour limiter l'ensemble d'étude
  • tracé rapide de la courbe
  • recherche de point(s) régulier(s) et donc des tangentes
  • tracé final

Réponse

Lire en entier : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Grandes écoles : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Donner la nature de xy + yz + zx = 1 (1)
Réponse

Lire en entier : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Grandes écoles : CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Enoncé


Montrer que A \in M_{n}(\mathbb R) telle que A^{3}\,=\,A\,+\,I_{n} est diagonalisable dans M_{n}(\mathbb C).
En déduire que \det A \,> \,0

Éléments de réponse


Se rappeler des conditions de diagonalisabilité (bn_heureux) d'une matrice.


Réponse


X^{3}\,-\,X\,-\,1 est un polynôme annulateur non nul. On peut l'écrire sous une forme scindée simple dans Lire en entier : CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Grandes écoles : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Enoncé



Soit la suite (a_{n}) définie par récurrence par :

\left\{ a_{0}\,=\,1\\a_{1}\,=\,1\\a_{n+1}\,=\, a_{n} \,+\, 2 \frac {a_{n-1}}{n+1} \,\, \forall n \ge 1\\\right.

1. Déterminer le rayon de convergence de la série entière : \sum_{n=0}^{+\infty} a_{n}x^{n}.

2. Déterminer la somme de cette série (on pourra s'aider d'une équation différentielle).

Méthode de résolution



Lire en entier : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Matrice, Polynôme caractéristique]

Enoncé



Soit A \in M_{n}(\mathbb{C}) et B telle que B \,=\, \begin{bmatrix} A & A \\ A & A \end{bmatrix}

Calculer le polynôme caractéristique de B en fonction du polynôme caractéristique de A.

Méthode de résolution



  • Ecrire la définition du polynôme caractéristique de B.
  • Faire des opérations sur les lignes et les colonnes jusqu'à obtenir un déterminant par blocs calculable.
  • Calculer ce déterminant et faire apparaître le polynôme caractéristique de A.


Réponse



\chi_{B}(X) \,=\, (-2X)^{n} \, \chi_{A}(\frac{X}{2})


Normalement, on arrive sans problème au résultat en suivant la méthode. Cependant, si vous avez un problème à un endroit de l'exercice, vous pouvez poser vos questions sur le Bar à Nougat.

Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Matrice, Polynôme caractéristique]

Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Développement limité]

Effectuer un développement limité à l'ordre 4, au voisinnage de \pi / 4 de : f(x) = \tan(x)^{\tan(2x)}

Eléments de réponse

Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Développement limité]

Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Endomorphisme]

Soit E un espace vectoriel de dimension finie et f une forme bilinéaire symétrique telle que : f(v,v)=0 \, \Longleftrightarrow \, v=0
Soit u un endomorphisme de E tel quel : \forall(x,y) \in E^2 \,\, f(u(x),u(y)) = f(x,y)
Montrer que u est bijectif.

Réponse

  • Soit x \in Ker(u), donc u(x)=0
    Or f(u(x),u(x)) = f(x,x) = f(0,0) = 0
    Donc, d'après la définition de f, x=0.
    Donc Ker(u)=\{0\}, donc u est injectif.
  • Or E est de dimension finie, donc u injectif \Longleftrightarrow u surjectif \Longleftrightarrow u bijectif

    Donc u est bijectif bn_wink
Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Endomorphisme]

Mini-tchat

?

MortaleX tergiverse : Tu veux voire ma putain de bitte de merde a chier Hier, 18h46 via Résumé - Les Fourberies De ...

MortaleX dit : Coucou tu veux voire ma bitte Hier, 18h46 via Résumé - Les Fourberies De ...

hihan tergiverse : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan scribouille : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan griffonne : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan griffonne : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan chuchote : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan déclare : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan écrit : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan tergiverse : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan déclare : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan murmure : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan griffonne : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan griffonne : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan dit : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan écrit : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan s'exclame : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan bafouille : Asdasdasdasdasdasdasd Le 23 mars, 15h00 via Les avantages et les risque...

5 griffonne : Patate Le 23 mars, 15h00 via Les avantages et les risque...

5 déclare : Yo Le 23 mars, 15h00 via Les avantages et les risque...

nénette gribouille : Médecin malgré lui résumé bien!!!!!!
oreijas goate!!!!!
Le 22 mars, 21h41 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

ta mere déclare : Salut Le 22 mars, 16h39 via Résumé : Andromaque

bebou griffonne : Trop bien le site Le 22 mars, 15h52 via Résumé - Les Fourberies De ...

Le copié qui est collé griffonne : Quel école vous? Le 20 mars, 18h00 via Résumé - Les Fourberies De ...

Le copié qui est collé gribouille : Voila tout bn_wink Le 20 mars, 17h59 via Résumé - Les Fourberies De ...

arnaud du 24 scribouille : Trop frais Le 20 mars, 15h31 via Résumé scène par scène - Le...

fff chuchote : 4wt Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

fff scribouille : W4t Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

fff tergiverse : Ag Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

fff déclame : Sga Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

fff chuchote : Ji Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

fff gribouille : Ji Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

fff proclame : Hi Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

REnnes s'exclame : Blowjob Le 20 mars, 2h17 via Résumé : Andromaque

Aziz griffonne : Test Le 19 mars, 20h37 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

phbu^po murmure : Iupiojùi^p`k$o^àmce Le 18 mars, 10h42 via Résumé scène par scène - Le...

phbu^po murmure : Tuioippi^$ Le 18 mars, 10h42 via Résumé scène par scène - Le...

glires ger tergiverse : III+IV=VII Le 17 mars, 0h31 via Résumé : L'Avare

mini-tchat lol 14 bafouille : Kikou merci beaucoup pour les résumés ca m'as beaucoup aidé Le 16 mars, 20h40 via Résumé : L'Avare

anonyme dit : Dans l'acte 2 scène 5"Il discute, mais finalement, pas de réponse."ils prend un s et discute s'écrit avec ent a la fin " discutent" Le 16 mars, 19h15 via Résumé : On ne badine pas a...

anonyme s'exclame : Dans l'acte 3 scène 2" Maître Blazius essai d'intercepter une lettre de Camille, mais Perdican arrive, il lui prend la LETRE, la lit et en est tout attristé." letre prend 2 t " Lettre" Le 16 mars, 19h04 via Résumé : On ne badine pas a...

la ereture proclame : Pk le livre Les brigands de saint-michel ni sont pas??? Le 16 mars, 7h25 via Recherche

12324 dit : Pourquoi sa finit comme sa ?? Le 15 mars, 21h19 via Résumé : Andromaque

12324 murmure : !!! Le 15 mars, 21h18 via Résumé : Andromaque

12324 bafouille : ... Le 15 mars, 21h18 via Résumé : Andromaque

12324 scribouille : ?? Le 15 mars, 21h18 via Résumé : Andromaque

12324 s'exclame : Ahhh Le 15 mars, 21h18 via Résumé : Andromaque

anonymus dit : 7 Le 15 mars, 20h51 via Résumé : La Guerre de Troie...

Hugo écrit : Conseillé au 4A8 CRMT Le 13 mars, 7h36 via Résumé : L'Avare

hj u s'exclame : Jytf§èct§rc Le 12 mars, 16h11 via Résumé : L'Avare

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