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Concours

Bon courage pour la préparation aux concours et bonne lecture !



Grandes écoles : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Etudier :
\rho(\theta) = \frac{1}{|\cos(\theta)|+|\sin(\theta)|}

Elements de réponse

Voici la liste des choses à faire ou à chercher :
  • symétrie et rotation pour limiter l'ensemble d'étude
  • tracé rapide de la courbe
  • recherche de point(s) régulier(s) et donc des tangentes
  • tracé final

Réponse

Lire en entier : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Grandes écoles : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Donner la nature de xy + yz + zx = 1 (1)
Réponse

Lire en entier : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Grandes écoles : CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Enoncé


Montrer que A \in M_{n}(\mathbb R) telle que A^{3}\,=\,A\,+\,I_{n} est diagonalisable dans M_{n}(\mathbb C).
En déduire que \det A \,> \,0

Éléments de réponse


Se rappeler des conditions de diagonalisabilité (bn_heureux) d'une matrice.


Réponse


X^{3}\,-\,X\,-\,1 est un polynôme annulateur non nul. On peut l'écrire sous une forme scindée simple dans Lire en entier : CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Grandes écoles : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Enoncé



Soit la suite (a_{n}) définie par récurrence par :

\left\{ a_{0}\,=\,1\\a_{1}\,=\,1\\a_{n+1}\,=\, a_{n} \,+\, 2 \frac {a_{n-1}}{n+1} \,\, \forall n \ge 1\\\right.

1. Déterminer le rayon de convergence de la série entière : \sum_{n=0}^{+\infty} a_{n}x^{n}.

2. Déterminer la somme de cette série (on pourra s'aider d'une équation différentielle).

Méthode de résolution



Lire en entier : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Matrice, Polynôme caractéristique]

Enoncé



Soit A \in M_{n}(\mathbb{C}) et B telle que B \,=\, \begin{bmatrix} A & A \\ A & A \end{bmatrix}

Calculer le polynôme caractéristique de B en fonction du polynôme caractéristique de A.

Méthode de résolution



  • Ecrire la définition du polynôme caractéristique de B.
  • Faire des opérations sur les lignes et les colonnes jusqu'à obtenir un déterminant par blocs calculable.
  • Calculer ce déterminant et faire apparaître le polynôme caractéristique de A.


Réponse



\chi_{B}(X) \,=\, (-2X)^{n} \, \chi_{A}(\frac{X}{2})


Normalement, on arrive sans problème au résultat en suivant la méthode. Cependant, si vous avez un problème à un endroit de l'exercice, vous pouvez poser vos questions sur le Bar à Nougat.

Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Matrice, Polynôme caractéristique]

Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Développement limité]

Effectuer un développement limité à l'ordre 4, au voisinnage de \pi / 4 de : f(x) = \tan(x)^{\tan(2x)}

Eléments de réponse

Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Développement limité]

Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Endomorphisme]

Soit E un espace vectoriel de dimension finie et f une forme bilinéaire symétrique telle que : f(v,v)=0 \, \Longleftrightarrow \, v=0
Soit u un endomorphisme de E tel quel : \forall(x,y) \in E^2 \,\, f(u(x),u(y)) = f(x,y)
Montrer que u est bijectif.

Réponse

  • Soit x \in Ker(u), donc u(x)=0
    Or f(u(x),u(x)) = f(x,x) = f(0,0) = 0
    Donc, d'après la définition de f, x=0.
    Donc Ker(u)=\{0\}, donc u est injectif.
  • Or E est de dimension finie, donc u injectif \Longleftrightarrow u surjectif \Longleftrightarrow u bijectif

    Donc u est bijectif bn_wink
Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Endomorphisme]

Mini-tchat

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qsdfghjklm* chuchote : Resume du livre naissance du fa Aujourd'hui, 17h43 via Recherche

yo proclame : Yo yo Le 17 février, 20h54 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

eva scribouille : Qu el qu un a un resume sur le voyage de mr perrichon ? Le 11 février, 18h38 via Fiches sur les personnages ...

evalol déclare : 1a2z Le 11 février, 18h36 via Résumé - Les Fourberies De ...

sysy s'exclame : Quelqun a un resume des evenements importants ds bel ami? Le 11 février, 1h38 via Fiches sur les personnages ...

jojolerigolo tergiverse : Qui est a Léon Blum Le 10 février, 18h00 via Politique d'accessibilité

tom s'exclame : Bonjour Le 09 février, 13h39 via Résumé scène par scène - Le...

dams chuchote : Et dams lithopedion Le 02 février, 11h08 via Résumé scène par scène - Le...

dams écrit : Qui et votre rapeure prefere ou chanteure moi DAMSO DAMSO DAMSO DAMSO DAMSO c'est cqfd !! Le 02 février, 11h07 via Résumé scène par scène - Le...

dams dit : Bonjour Le 02 février, 11h05 via Résumé scène par scène - Le...

dams déclame : Elle et bien mais c'est notre prof de francais quoi qui nous demande de la faire Le 02 février, 11h05 via Résumé scène par scène - Le...

Laura.lly gribouille : BONJOUR Le 01 février, 21h00 via Résumé scène par scène - Le...

juliaaaaaa griffonne : HEYYYY!!Vous allez bien? Le 31 janvier, 18h47 via Résumé scène par scène - Le...

maelys griffonne : Le cid en soit n est pas si mal c'est juste qu il est compliqué a comprendre j ai un oral a faire devant toute ma classe et j ai a peux pres compris Le 31 janvier, 16h11 via Résumé scène par scène - Le...

leane écrit : Et le je travail sur le cid je comprend rien sa me soule Le 30 janvier, 14h51 via Résumé scène par scène - Le...

leane dit : Moi jai fait les fourberie de scapin lannee derniere quand jetais en 5eme Le 30 janvier, 14h51 via Résumé scène par scène - Le...

Charlienette déclare : Nan .. je hurle la Le 30 janvier, 9h58 via Résumé - Les Fourberies De ...

Charlienette chuchote : Je murmure pas ! Le 30 janvier, 9h58 via Résumé - Les Fourberies De ...

Charlienette murmure : JE l'ai demain Le 30 janvier, 9h58 via Résumé - Les Fourberies De ...

Charlienette griffonne : Vous avez déjà fait un cibtrole sur les fourberies de scapin acte 2 ? Le 30 janvier, 9h58 via Résumé - Les Fourberies De ...

Charlienette déclame : Coucou Le 30 janvier, 9h57 via Résumé - Les Fourberies De ...

lkjhgfds chuchote : Coucou Le 28 janvier, 20h43 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

kikoudu73 écrit : Octogone Le 28 janvier, 14h30 via Fiches sur les personnages ...

kikoudu73 tergiverse : Avec ta region perdue Le 28 janvier, 14h29 via Fiches sur les personnages ...

bobby dit : Mairci bocou se cour de francé ma biain édé.2 + javé pa lu le livreu Le 28 janvier, 13h12 via Fiches sur les personnages ...

hghyfrfde scribouille : Lkjugtrdf Le 27 janvier, 12h16 via Résumé - Les Fourberies De ...

youyou déclare : Champs requis Le 06 janvier, 20h33 via Français

Samantha déclare : C'est tres simple Le 06 janvier, 17h51 via Résumé scène par scène - Le...

Samantha dit : CC Le 06 janvier, 17h51 via Résumé scène par scène - Le...

bande de ouff déclare : Ou vous étè vivant Le 06 janvier, 16h38 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

bande de ouff chuchote : Yo bande de ouff Le 06 janvier, 16h35 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

LE BG griffonne : HELLO MA MAN Le 04 janvier, 7h18 via Résumé scène par scène - Le...

. gribouille : ; Le 02 janvier, 19h37 via Résumé : Le Mariage de Figa...

loo griffonne : Looo Le 02 janvier, 19h18 via Les avantages et les risque...

aaaaa murmure : Cacas Le 02 janvier, 13h25 via Les avantages et les risque...

lu proclame : Que tal? Le 01 janvier, 17h06 via Les avantages et les risque...

lu écrit : Hey Le 01 janvier, 17h06 via Les avantages et les risque...

ribou proclame : Coucou Le 30 décembre 2018, 11h52 via Fiches sur les personnages ...

aziz proclame : Toutoutoutou Le 28 décembre 2018, 15h30 via Comment fonctionne le mini-...

aziz chuchote : Waw made in china Le 28 décembre 2018, 15h29 via Comment fonctionne le mini-...

aziz murmure : Je suis hiybjgujh Le 28 décembre 2018, 15h29 via Résumé - La Chèvre De M. Se...

Moi s'exclame : Nb k Le 18 décembre 2018, 23h12 via Résumé scène par scène - Le...

yuiooyo tergiverse : Jouon ensemble Le 17 décembre 2018, 21h19 via Résumé scène par scène - Le...

Tom déclare : Ça va Le 17 décembre 2018, 10h25 via Résumé - Les Fourberies De ...

Carla proclame : Caca Le 17 décembre 2018, 10h22 via Résumé - Les Fourberies De ...

Moi écrit : Génial ? Le 17 décembre 2018, 10h21 via Résumé - Les Fourberies De ...

yi déclare : Ipmuo Le 16 décembre 2018, 17h45 via Résumé scène par scène - Le...

Moi chuchote : Bvvgvv Le 16 décembre 2018, 15h22 via Résumé scène par scène - Le...

Moi tergiverse : Bbcgd Le 16 décembre 2018, 15h22 via Résumé scène par scène - Le...

)à)ào$ bafouille : Jiojiij Le 16 décembre 2018, 13h22 via Résumé scène par scène - Le...

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