La Bnbox !

Créateur de sourires...

Mon compte

S'inscrire

Recherche

Vous êtes ici : Accueil » Concours » Grandes écoles » ENSI PSI - Exercice d'oral [Développement limité]

Concours



« Article précédent - Sommaire - Article suivant »

Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Développement limité]

Effectuer un développement limité à l'ordre 4, au voisinnage de \pi / 4 de : f(x) = \tan(x)^{\tan(2x)}

Eléments de réponse

Les calculs sont vraiment bourrins, donc il faut foncer en essayant de simplifier au maximum et en cherchant des petites astuces.
  • f(x) = \tan(x)^{\tan(2x)} = e^{\tan(2x)\ln(\tan(x))}
  • On connait un DL de la fonction tangente à 0, mais pas à \pi / 4, donc on va poser : x = \frac{\pi}{4} - \epsilon (où on fait tendre \epsilon vers 0)
  • Rappelons que, au voisinage de 0 :  \tan(x) = x + \frac{x^3}{3} + o(x^4)
  • Le DL de \tan(2x) est relativement simple en utilisant les formules d'addition de cosinus et sinus.
  • On peut faire le DL de tangente, puis de sinus, mais il y a une astuce qui consiste à remarque que : \ln(\tan(x))' = \frac{-2}{\cos(2 \epsilon)}; Ce DL est bien plus simple à calculer et il ne reste plus qu'à en chercher la primitive.
  • Il ne reste "plus" qu'à calculer le DL de l'exponentielle.


On obtient le résultat final à l'ordre 4 : f(x) = e^{-1}(1 + \frac{2}{3} \epsilon^2 + \frac{4}{5} \epsilon^4 + o(\epsilon^4))

Merci à mat pour avoir dégoté une erreur sur le dl de tangente. Si jamais le résultat était encore faux, c'est désormais sa responsabilité bn_tongue

Ailleurs sur la Bnbox

Ailleurs sur la Toile

Mini-tchat

?

Carey60Quyznhvwtch écrit : UD Aujourd'hui, 3h28 via Accueil

MilagroGZLMp griffonne : ML Aujourd'hui, 0h29 via Accueil

conglomerat s'exclame : C un vieux resume ca Hier, 13h41 via Résumé : La Promesse de l'a...

conglomerat déclame : Zouf Hier, 13h41 via Résumé : La Promesse de l'a...

Je fais caca gribouille : Tu fais pipi Le 18 octobre, 22h18 via Résumé : Andromaque

hb hbh déclare : Hbbhlhbub Le 18 octobre, 22h14 via Résumé : Andromaque

Mdrr gribouille : Salut numéro 37 Le 18 octobre, 21h42 via Résumé : Andromaque

pute numéro 37 lol scribouille : Je suis libre ce soir... Le 18 octobre, 20h06 via Résumé - Les Fourberies De ...

fff déclame : Hello Le 18 octobre, 20h06 via Résumé - Les Fourberies De ...

Caca déclare : Salut ça va? Le 18 octobre, 17h11 via Résumé - Les Fourberies De ...

Melody gribouille : Chinese jerseys cheap.Buy 72 Charles Leno Jersey from China 84 Gannon Sinclair
Jersey factory, free shipping and easy returns also
best service.
Le 16 octobre, 14h16

Benji dit : Le keneur ftg Le 16 octobre, 14h11 via La Fonction Mémoire

katy tergiverse : Lovveee Le 12 octobre, 22h09 via Résumé - Les Fourberies De ...

mllm dit : Je t'aime Le 11 octobre, 17h26 via Le raisonnement par l'absur...

mllm s'exclame : Mourir Le 11 octobre, 17h25 via Le raisonnement par l'absur...

le keneur tergiverse : Benji Le 11 octobre, 9h34 via La Fonction Mémoire

lilou écrit : Dit le resume mael Le 10 octobre, 16h27 via Résumé - Les Fourberies De ...

mael dit : Cc Le 10 octobre, 16h22 via Résumé - Les Fourberies De ...

énola proclame : Ca sert sa va Le 09 octobre, 15h44 via Résumé scène par scène - Le...

Bnmaster dit : Au fait, hubiC de OVH offre 25go de stockage gratuitement. Avec mon code parain, c'est 5go en plus pour vous et pour moi : TJHNOY
Enjoy mini_bn
Le 06 octobre, 21h17 via Accueil

Mimi92p murmure : J'avais un devoir c'était de résumer l'acte 1 jusqu'a la scène 3 et j'avias pas compris l'histoire mais maintenet si c'es superber merci beaucoup c: Le 27 septembre, 16h40 via Résumé scène par scène - Le...

DIOO dit : K
+
Le 25 septembre, 20h00 via Le raisonnement par l'absur...

DIOO déclame : MNK Le 25 septembre, 20h00 via Le raisonnement par l'absur...

lol bafouille : Hola Le 25 septembre, 0h51 via Mais qu'est ce qu'un ROC en...

frostmachine gribouille : Nul Le 20 septembre, 15h03 via Biographie de Guy de Maupas...

romaub murmure : Wsh Le 18 septembre, 1h55 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

reiko déclare : Bjr Le 11 août, 15h24 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

Lilo déclare : Hehe Le 29 juillet, 1h36 via La radio qui tue

Cc dit : Cc cv Le 23 juin, 11h52 via Accueil

liliswag s'exclame : Zzzzzzzzzzzzzzzz Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag chuchote : Vous êtes gentils Le 20 juin, 19h11 via Résumé - Les Fourberies De ...

polo murmure : Hrllo Le 19 juin, 9h11 via Résumé - La Chèvre De M. Se...

yooss chuchote : Je passe mon oral de frrancais demain comment faire pour preparer mon entretien svp Le 13 juin, 15h44 via Le déïsme selon Voltaire

olivier de carglass scribouille : Dou tu prend mon nom ta cru ttu te leve tout les matin pour faire mon job ou quoi
!!!
Le 13 juin, 9h38 via Résumé du livre : Le Cid de...

Mr scribouille : Débilité Le 11 juin, 22h17 via Résumé scène par scène - Le...

bruh dit : Bonjour je suis olivier de carglass Le 11 juin, 10h39 via Résumé : Andromaque

lulu890 tergiverse : JE M EN CHOU DES MéRESil vont rien Le 10 juin, 19h50 via Résumé - Les Fourberies De ...

lulu890 scribouille : SALUT Le 10 juin, 19h49 via Résumé - Les Fourberies De ...

cc déclame : Cc Le 08 juin, 18h04 via Résumé - Les Fourberies De ...

Water chuchote : CAC les gens vous habiter ou ? ? Le 07 juin, 19h25

Bobi proclame : Qui peut m'aider à faire un devoir svp ? Le 07 juin, 19h16 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

cc dit : Cc Le 06 juin, 17h55 via Résumé scène par scène - Le...

L'homme différent des autres dit : Toi même Le 06 juin, 10h59 via Les avantages et les risque...

P'tit lu déclame : Coucou Le 05 juin, 14h07 via Fiches sur les personnages ...

cool tergiverse : Coucou Le 28 mai, 18h22 via Résumé : La Promesse de l'a...

bois griffonne : Ouké Le 26 mai, 20h08 via Résumé scène par scène - Le...

loganisa déclare : Iiiiiiibonju Le 22 mai, 3h25 via Résumé scène par scène - Le...

mae déclame : En quoi la fin de la pièce les fourberies de scapin correspond bien au gore de la comedie Le 20 mai, 19h19 via Littérature

rimi bafouille : Moliere Le 17 mai, 16h40 via Résumé - Les Fourberies De ...

lucy écrit : Salut ce texte est pour ma mère, elle doit m'aider pour mon devoir... Le 14 mai, 13h37 via Texte intégral - Le Médecin...

Publicité



©Bnbox (Infos) - Cahier de l'élèves - Atelier webmaster - Boîte à Nuts - Bar à Nougat - Plus ou moins valide XHTML 1.0, CSS 2, RSS 2.0
Flux RSS