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Concours - Grandes écoles

CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Séries, séries de fonctions, intégrales]

  • Auteur : DarKnight
  • Créé le : 21/03/2009
  • Modifié le : 22/06/2012

Enoncé


Soit S(x) \,=\, \sum_{2}^{+ \infty } \frac {(-1)^{n}x}{n^{x}}.

  • 1) Trouver le domaine D de définition de S.
  • 2) Montrer que S est intégrable sur D, et calculer \int_{D}^{} S en l'exprimant à l'aide d'une série numérique.


Eléments de réponse


  • 1) On cherche en fait à connaître le domaine sur lequel S converge. On peut pour cela utiliser le critère spécial pour les séries alternées.
  • 2) Utiliser le théorème de convergence dominée