Grandes écoles - PSI - Exercice de colle

Grandes écoles : PSI - Exercice de colle

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Soit E un espace vectoriel de dimension finie. Soit $u \in \mathcal{L}(E)$ tel que $\forall x \in E \, \left(u(x)|x\right)=0$
1) Montrez que $Im(u)=Ker(u)^{\bot}$
2) Montrez que, $u \, pair \,\, \Longrightarrow \,\, rang(u)=dim \left(Im(u) \right)$

Éléments de réponses

1) On montre l'inclusion $\subset$ .
Puis on montre que $dim \left(Im(u) \right)=dim \left(Ker(u)^{\bot} \right)$ par $E=Ker(u) \bigoplus ^\bot Ker(u)^{\bot}$ et $E=Ker(u) \oplus Im(u)$
2) Un polynôme réel sans racine réelle est de degré pair.

Auteur : Bnmaster
Créé le : 17/01/2009
Modifié le : 22/06/2012
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Mini-tchat

Nimabbbhhhhhh proclame : Pamale Le 21 avril, 11h10 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

booba déclame : 7 Le 20 avril, 19h12 via Résumé : La Guerre de Troie...

lolilol écrit : Ca fait 7 Le 19 avril, 11h07 via Résumé du livre : Le Cid de...

sltje suis scribouille : Slt je suis nouvelle sur ce sit esque vous pouver medir si se cite eet bien Le 16 avril, 10h01 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

Latzo 109 écrit : Slt comme rooro l a dit c est pas le bn site mais moi aussi je joue a Fortnite mn compte c est PlayerSarro.
BYE Le 15 avril, 22h23 via Résumé du livre : Le Cid de...

587564 griffonne : 3+4=7 Le 14 avril, 18h51

92000 scribouille : Trop facile Le 12 avril, 10h36 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

Okee25 bafouille : La réponse est 7 car 1+1+1(3)+1+1+1+1(4)=7.
C'est une logique mathématiques qui revient le plus souvent au classe de CP et GS. Le 08 avril, 13h08 via Résumé scène par scène - Le...

milena bafouille : ùùmm Le 02 avril, 16h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

sdefef" griffonne : Savazf Le 30 mars, 22h58 via Texte intégral - Le Médecin...

linabourhrou écrit : Bonjour Le 30 mars, 13h14 via Résumé - Les Fourberies De ...

Sora dit : Merci j'ai aussi un control tout à l'heure Le 26 mars, 8h09 via Résumé - Les Fourberies De ...

yoan déclare : Lol Le 25 mars, 21h01 via Résumé - Les Fourberies De ...

IKG murmure : GO Le 24 mars, 18h57 via Résumé : L'Avare

Canada griffonne : Qui aime la POUTINE Le 23 mars, 18h45 via Résumé scène par scène - Le...

Vladimir Poutine dit : Essaye Le 23 mars, 18h44 via Résumé scène par scène - Le...

Kim Jong Hun scribouille : Attention je vais envoyer un missile thermo-nucléaire Le 23 mars, 18h44 via Résumé scène par scène - Le...

Mac Gyver scribouille : Bon écoutez faut s'barrer d'ici donnez moi un trombone Le 23 mars, 18h41 via Résumé scène par scène - Le...

Don Diegue proclame : Je suis déshonoré Le 23 mars, 18h39 via Résumé scène par scène - Le...

Anonymous2.0 écrit : Wsh y a u bot Le 23 mars, 18h39 via Résumé scène par scène - Le...

bOTbUG dit : COPY/SITE/ROOM Le 23 mars, 18h38 via Résumé scène par scène - Le...

Yoo0Thy dit : Grace a se cite j ai remonter ma moyenne de 2 ptns franchement merci au createur de se cite merci beaucoup Le 18 mars, 14h32 via Résumé - Les Fourberies De ...

Bnmaster murmure : @Anonymous C'est un moyen simple de se prémunir contre les bots postant (au mieux) de la publicité. Le 16 mars, 12h56 via Résumé : Andromaque

Anonymous 2.0 chuchote : 3+4 est = à 7? Je ne comprend pas pourquoi ils ont mit ça.. Le 15 mars, 16h14 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

* dit : Que font les personnage les personnage dans cette scene 1 Le 13 mars, 17h58 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

* déclare : Rien Le 13 mars, 17h56 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

* griffonne : Je fait 555555 Le 13 mars, 17h55 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

marius déclame : Slt qui joue a last day on earth ? Le 12 mars, 19h57 via Résumé - La Chèvre De M. Se...

marius déclare : C trop bête Le 12 mars, 19h53 via Résumé - La Chèvre De M. Se...

marius s'exclame : Fastoche Le 12 mars, 19h44 via Résumé - La Chèvre De M. Se...

555555 gribouille : 3+4=7
sa va ? Le 09 mars, 9h30 via Résumé - Les Fourberies De ...

louis s'exclame : Sklt Le 08 mars, 18h38 via Résumé scène par scène - Le...

louis klepak proclame : Salut les gars Le 08 mars, 18h38 via Résumé scène par scène - Le...

lol déclame : 3+4=7 Le 08 mars, 12h07 via Résumé - Les Fourberies De ...

rooro726bf s'exclame : Ca m'a aidé pour ma disertation Le 08 mars, 10h49 via Résumé du livre : Le Cid de...

rooro726bf déclare : Mais sinon très bien le résumé Le 08 mars, 10h49 via Résumé du livre : Le Cid de...

rooro726bf proclame : Ouais je sais que c'est pas le bon site mais si vous voulez jouer avec moi sur fortnite sur xbox one s mon pseudo c'est DemonZero61721 Le 08 mars, 10h44 via Résumé du livre : Le Cid de...

rooro726bf s'exclame : 7 Le 08 mars, 10h43 via Résumé du livre : Le Cid de...

rooro726bf griffonne : 7 Le 08 mars, 10h43 via Résumé du livre : Le Cid de...

nbh scribouille : 7 Le 07 mars, 19h53 via Résumé scène par scène - Le...

5OP s'exclame : 9RT788TY67 Le 07 mars, 17h20 via Résumé - La Chèvre De M. Se...

Mi écrit : Les gars vous me sauvez merci? Le 05 mars, 23h38 via Résumé scène par scène - Le...

Amisko chuchote : Ohh !!! Grace a vous uje sort de la gualere parceque je 'ai pas lu mon livre que je devait lire pour les petit vacance mtn !!OMG ce site est vraiment incroyab els!!! Le 04 mars, 19h20 via Résumé : L'Avare

Amisko écrit : Jadore !!! Oh.. Un père noel !!! Le 04 mars, 19h19 via Résumé : L'Avare

lili scribouille : J'aime beaucoup cette pièce, et elle est encore mieux quand on la joue tout les jours! Le 03 mars, 10h20 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

Bonjour bafouille : Cette pièce de théâtre est simplement NUL Le 23 fÃ©vrier, 13h48 via Résumé : Le Mariage de Figa...

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