Grandes écoles - PSI - Exercice de colle

Grandes écoles : PSI - Exercice de colle

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Soit E un espace vectoriel de dimension finie. Soit $u \in \mathcal{L}(E)$ tel que $\forall x \in E \, \left(u(x)|x\right)=0$
1) Montrez que $Im(u)=Ker(u)^{\bot}$
2) Montrez que, $u \, pair \,\, \Longrightarrow \,\, rang(u)=dim \left(Im(u) \right)$

Éléments de réponses

1) On montre l'inclusion $\subset$ .
Puis on montre que $dim \left(Im(u) \right)=dim \left(Ker(u)^{\bot} \right)$ par $E=Ker(u) \bigoplus ^\bot Ker(u)^{\bot}$ et $E=Ker(u) \oplus Im(u)$
2) Un polynôme réel sans racine réelle est de degré pair.

Auteur : Bnmaster
Créé le : 17/01/2009
Modifié le : 22/06/2012
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liliswag proclame : Zz Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag gribouille : Zzzzzzzzzzzzzzzzzz Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag tergiverse : Zzzzz Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag s'exclame : Zzzzzzzzzzzzzzzz Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

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liliswag s'exclame : Zzzzzzzz Le 20 juin, 19h12 via Résumé - Les Fourberies De ...

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micheloiseau écrit : 3+4=6 Le 11 mai, 21h42 via Résumé : Andromaque

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Lolo proclame : Cc moi j ai fait de la littérature Le 10 mai, 18h18 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

mimi2780 griffonne : 3+4=7 Le 08 mai, 12h42 via Résumé - Les Fourberies De ...

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nite gribouille : Cc Le 08 mai, 10h02 via Résumé scène par scène - Le...

. bafouille : Cc Le 04 mai, 18h47 via Résumé : L'Avare

7877 écrit : Bonjour hey les gens j espere que tout le monde vaa bien est squezzie bisous bisous Le 04 mai, 8h34 via Des codes pour crypter ses ...

7877 écrit : 987987987 Le 04 mai, 8h33 via Des codes pour crypter ses ...

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