Grandes écoles - PSI - Exercice de colle

Grandes écoles : PSI - Exercice de colle

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Soit E un espace vectoriel de dimension finie. Soit $u \in \mathcal{L}(E)$ tel que $\forall x \in E \, \left(u(x)|x\right)=0$
1) Montrez que $Im(u)=Ker(u)^{\bot}$
2) Montrez que, $u \, pair \,\, \Longrightarrow \,\, rang(u)=dim \left(Im(u) \right)$

Éléments de réponses

1) On montre l'inclusion $\subset$ .
Puis on montre que $dim \left(Im(u) \right)=dim \left(Ker(u)^{\bot} \right)$ par $E=Ker(u) \bigoplus ^\bot Ker(u)^{\bot}$ et $E=Ker(u) \oplus Im(u)$
2) Un polynôme réel sans racine réelle est de degré pair.

Auteur : Bnmaster
Créé le : 17/01/2009
Modifié le : 22/06/2012
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Mini-tchat

Cc s'exclame : Les gens sont con Le 23 juin, 11h55 via Accueil

Cc dit : Cc cv Le 23 juin, 11h52 via Accueil

liliswag bafouille : Zz Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag s'exclame : Z Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag proclame : Zz Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag gribouille : Zzzzzzzzzzzzzzzzzz Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag tergiverse : Zzzzz Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag s'exclame : Zzzzzzzzzzzzzzzz Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag dit : Zzzzz Le 20 juin, 19h12 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag griffonne : Zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz Le 20 juin, 19h12 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag déclare : Zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz Le 20 juin, 19h12 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag scribouille : Zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz Le 20 juin, 19h12 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag scribouille : Zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz Le 20 juin, 19h12 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag s'exclame : Zzzzzzzz Le 20 juin, 19h12 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag murmure : Zz Le 20 juin, 19h12 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag chuchote : Vous êtes gentils Le 20 juin, 19h11 via Résumé - Les Fourberies De ...

Caca chuchote : Pipi caca Prout Le 20 juin, 17h53 via Résumé - Les Fourberies De ...

polo murmure : Hrllo Le 19 juin, 9h11 via Résumé - La Chèvre De M. Se...

yooss chuchote : Je passe mon oral de frrancais demain comment faire pour preparer mon entretien svp Le 13 juin, 15h44 via Le déïsme selon Voltaire

olivier de carglass scribouille : Dou tu prend mon nom ta cru ttu te leve tout les matin pour faire mon job ou quoi
!!! Le 13 juin, 9h38 via Résumé du livre : Le Cid de...

Mr scribouille : Débilité Le 11 juin, 22h17 via Résumé scène par scène - Le...

bruh dit : Bonjour je suis olivier de carglass Le 11 juin, 10h39 via Résumé : Andromaque

lulu890 tergiverse : JE M EN CHOU DES MéRESil vont rien Le 10 juin, 19h50 via Résumé - Les Fourberies De ...

lulu890 scribouille : SALUT Le 10 juin, 19h49 via Résumé - Les Fourberies De ...

Bzdesmère75017 déclame : VOS MERES c'est comme les patates je les épluche,je les chauffe et enfin elles finissent en patates sautées!!!!!! Le 08 juin, 22h54 via Résumé : Andromaque

Bzdesmère75017 s'exclame : Fermez votre gueule pas de francais ici.VOS MERES LES GROSSES PUTES!!!! Le 08 juin, 22h51 via Résumé : Andromaque

cc tergiverse : Vfq Le 08 juin, 18h05 via Résumé - Les Fourberies De ...

cc déclame : Cc Le 08 juin, 18h04 via Résumé - Les Fourberies De ...

Water chuchote : CAC les gens vous habiter ou ? ? Le 07 juin, 19h25

Bobi griffonne : Le devoir c de imaginer que fait le gars pour soigner la fille Le 07 juin, 19h21

Bobi proclame : Qui peut m'aider à faire un devoir svp ? Le 07 juin, 19h16 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

Bobi murmure : Qui peut m'aider à faire un devoir svp ? Le 07 juin, 19h16 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

fr gribouille : 'tzge'ye'§uru Le 07 juin, 17h55 via Résumé - Les Fourberies De ...

cc dit : Cc Le 06 juin, 17h55 via Résumé scène par scène - Le...

L'homme toujours différent des autres proclame : Toi même Le 06 juin, 11h23 via Les avantages et les risque...

COUCOU DAVID gribouille : Bonsoir je suis l'homme de l'hombre Le 06 juin, 11h22 via Accueil

L'homme différent des autres dit : Toi même Le 06 juin, 10h59 via Les avantages et les risque...

Squeezie dit : TG FDP Le 06 juin, 10h51 via Les avantages et les risque...

Bzdesmère75017 déclare : Vous )pensez on est dans one piece ? pas de chinoiserie vos mère les porc halal Le 06 juin, 10h38 via Résumé : Andromaque

Bzdesmère75017 griffonne : Le coran j'en attraper un jlencule Le 06 juin, 10h37 via Résumé : Andromaque

Bzdesmère75017 dit : Fermez vos gueules bande de fils de pute
vos mère les cahier d'ses Le 06 juin, 10h36 via Résumé : Andromaque

P'tit lu déclame : Coucou Le 05 juin, 14h07 via Fiches sur les personnages ...

cool tergiverse : Coucou Le 28 mai, 18h22 via Résumé : La Promesse de l'a...

bois griffonne : Ouké Le 26 mai, 20h08 via Résumé scène par scène - Le...

loganisa déclare : Iiiiiiibonju Le 22 mai, 3h25 via Résumé scène par scène - Le...

racaraca scribouille : Sait phasile a fère com operacion Le 22 mai, 3h24 via Résumé scène par scène - Le...

mae déclame : En quoi la fin de la pièce les fourberies de scapin correspond bien au gore de la comedie Le 20 mai, 19h19 via Littérature

rimi bafouille : Moliere Le 17 mai, 16h40 via Résumé - Les Fourberies De ...

lucy écrit : Salut ce texte est pour ma mère, elle doit m'aider pour mon devoir... Le 14 mai, 13h37 via Texte intégral - Le Médecin...

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