La Bnbox !

Créateur de sourires...

Mon compte

S'inscrire

Recherche

Vous êtes ici : Accueil » Concours » Grandes écoles » PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Concours



« Article précédent - Sommaire - Article suivant »

Grandes écoles : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Donner la nature de xy + yz + zx = 1 (1)
Réponse

On cherche la nature d'une quadrique. Posons :
A = \begin{pmatrix} 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \end{pmatrix} \,\, et \,\, X=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}

(1) est donc équivalente à : ^tXAX=1
Or A \in S_n(\mathbb{R}), donc d'après le théorème spectral : \exists P \in O_n(\mathbb{R}) \,\, \exists D \in D_n(\mathbb{R}) \,\, A=PDP^{-1}

On pourrait calculer le polynôme caractéristique de A (à la main) assez rapidement, mais voici une petite astuce pas mal, on remarque :
B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} = 2A+I_n=P(2D+In)P^{-1}
Le polynôme annulateur de B se calcule de tête en raisonnant sur le rang et la trace de B, on a \chi_B(X)=-X^2(X-3). Par conséquent, on a :
D = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & -\frac{1}{2} \end{pmatrix}

Donc en posant Y=\begin{pmatrix} x' \\ y' \\ z' \end{pmatrix}=P^{-1}X
(1) équivaut à ^tYDY=1 dont équivaut à \frac{y'}{\sqrt{2}}^2 + \frac{z'}{\sqrt{2}}^2 - {x'}^2 = -1

De par la forme de cette dernière équation, on peut dire que cette quadrique est un hyperboloïde à 2 nappes.



Ailleurs sur la Bnbox

Ailleurs sur la Toile

Mini-tchat

?

bonjoure scribouille : No Aujourd'hui, 14h50 via Les avantages et les risque...

djhadid s'exclame : Suck my balllllllllzzzzzzz Aujourd'hui, 14h50 via Les avantages et les risque...

bonjoure griffonne : Cunt Aujourd'hui, 14h50 via Les avantages et les risque...

bonjoure proclame : Gjgjgj Aujourd'hui, 14h49 via Les avantages et les risque...

djhadid tergiverse : Wazup Aujourd'hui, 14h49 via Les avantages et les risque...

djhadid bafouille : Barnabe
regarde nous
Aujourd'hui, 14h49 via Les avantages et les risque...

djhadid déclare : Mmm Aujourd'hui, 14h49 via Les avantages et les risque...

djhadid dit : Dick Aujourd'hui, 14h49 via Les avantages et les risque...

djhadid griffonne : Yo wuzup Aujourd'hui, 14h48 via Les avantages et les risque...

Etiennefen@ yahoo.com.au proclame : C'est un art de raconter mais difficile acomprendres quand c'est cousin de fautes d'ortographe. Aujourd'hui, 0h34 via Résumé - Les Fourberies De ...

TheSamKing griffonne : Yo yo yooooooo Hier, 17h21 via Résumé - Les Fourberies De ...

TheSamKing tergiverse : Yo yo yooooooo Hier, 17h21 via Résumé - Les Fourberies De ...

coucou chuchote : ça va bien ? mini_bn Le 18 janvier, 16h30 via Résumé scène par scène - Le...

coucou scribouille : Salut tout le monde. Le 18 janvier, 16h27 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

kakhsks griffonne : Ksgdkrhfkdhdj Le 17 janvier, 17h20 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

Benoît #Komandir murmure : Salut les frr Le 16 janvier, 15h00 via Accueil

benoit scribouille : Je suis un cancre Le 16 janvier, 14h59 via Accueil

jawad déclame : 9a7ba Le 16 janvier, 14h59 via Accueil

Benoît #Komandir proclame : C'qui griffonne? ROBIN T MORT Le 16 janvier, 14h59 via Accueil

Benoît #Komandir déclare : J'vais te tuer Le 16 janvier, 14h53 via Accueil

benoit griffonne : Bandouuu Le 16 janvier, 14h51 via Accueil

Benoît #Komandir scribouille : T'es qui ? :'( Le 16 janvier, 14h47 via Accueil

Benoît #Komandir tergiverse : Coucou Le 16 janvier, 14h42 via Accueil

jawad écrit : Wsh Le 16 janvier, 14h42 via Accueil

soumia s'exclame : Robin t'es bete Le 16 janvier, 14h40 via Accueil

Bnmaster déclame : Il reste des petits bugs sur le forum. Le 16 janvier, 9h44 via Accueil

Bnmaster déclame : Mini-tchat réparé mini_bn Le 16 janvier, 9h44 via Résumé du livre : Le Cid de...

gloriacodjiovoie@gmail.com gribouille : J'ai lu de livre en médecin Le 13 janvier, 13h23 via Texte intégral - Le Médecin...

59 c les falanpin murmure : J'ai travaillé, révisé lu, des résumés j'ai eu 8.5/20 le français serre vraiment à rien ,j'ai compris le livre je vois pas qu'est ce que je peux faire d'autre Le 12 janvier, 22h04 via Fiches sur les personnages ...

pas moi écrit : Est ce que cette pièce est tragique? Le 11 janvier, 15h05 via Résumé du livre : Le Cid de...

Bnmaster écrit : Petit souci dans le mini-tchat en ce moment... un F5 est nécessaire tant que je n'aurais pas réglé le souci. Désolé >< Le 11 janvier, 9h09 via Résumé scène par scène - Le...

moliere lover tergiverse : J'adore Molière Le 10 janvier, 0h32 via Résumé : L'Avare

johnnysquade gribouille : La promesse de l'aube Le 09 janvier, 18h17 via Romain Gary : La Promesse d...

piou5 s'exclame : Cc sa vas Le 09 janvier, 10h40 via Résumé scène par scène - Le...

piu déclare : Cc Le 08 janvier, 18h45 via Résumé scène par scène - Le...

7 dit : 7 Le 08 janvier, 17h14 via Résumé : Andromaque

EARL chuchote : Salut Le 08 janvier, 17h04 via Résumé : Andromaque

EARL gribouille : Salut Le 08 janvier, 17h04 via Résumé : Andromaque

EARL déclare : Salut Le 08 janvier, 17h04 via Résumé : Andromaque

EARL chuchote : Salut Le 08 janvier, 17h04 via Résumé : Andromaque

Anonimous écrit : Merci c'est trop cool pour ce resumé Le 08 janvier, 16h06 via Résumé - Les Fourberies De ...

$ chuchote : 10 Le 08 janvier, 15h34 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

coucou gribouille : Salut Le 07 janvier, 11h21 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

lkj dit : Yuty Le 05 janvier, 18h22 via Résumé - Les Fourberies De ...

Juldu75 déclame : Abau nez vous a ma chène mrdrigzou officiel mersi les amies Le 04 janvier, 21h20 via Fiches sur les personnages ...

Couci couca bafouille : Coucou Le 04 janvier, 13h41 via Résumé scène par scène - Le...

BRRFRFRFRT s'exclame : TRES BON cite tt sorte de livre a chercher pour en faire de s resume comme moi jai eu besoin de faire un resumer je suis parti directement sur ce site

franchement merci beaucoup
Le 04 janvier, 13h32 via Résumé - Les Fourberies De ...

bouh écrit : Salut les gens Le 03 janvier, 14h46 via Résumé : Andromaque

bouh déclame : Salut les gens Le 03 janvier, 14h46 via Résumé : Andromaque

bouh tergiverse : Salut les gens Le 03 janvier, 14h46 via Résumé : Andromaque

Publicité



©Bnbox (Infos) - Cahier de l'élèves - Atelier webmaster - Boîte à Nuts - Bar à Nougat - Plus ou moins valide XHTML 1.0, CSS 2, RSS 2.0
Flux RSS