Enoncé
Montrer que
)
telle que

est diagonalisable dans
)
.
En déduire que
Éléments de réponse
Se rappeler des conditions de diagonalisabilité (^^) d'une matrice.
Réponse

est un polynôme annulateur non nul. On peut l'écrire sous une forme scindée simple dans
![mathbb C [X] \mathbb C [X]](cgi-bin/latex.cgi?\mathbb C [X])
. A possède donc un polynôme annulateur scindé simple.
Elle est diagonalisable dans
)
.
On peut donc l'écrire :

où D est diagonale, et ses coefficients diagonaux sont complexes.
Le déterminant est invariant par changement de base, donc

.