La Bnbox !

Créateur de sourires...

Mon compte

S'inscrire

Recherche

Vous êtes ici : Accueil » Concours » Grandes écoles » Liste des articles

Concours

Bon courage pour la préparation aux concours et bonne lecture !



Grandes écoles : CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Séries, séries de fonctions, intégrales]

Enoncé



Soit S(x) \,=\, \sum_{2}^{+ \infty } \frac {(-1)^{n}x}{n^{x}}.
  • 1) Trouver le domaine D de définition de S.
  • 2) Montrer que S est intégrable sur D, et calculer \int_{D}^{} S en l'exprimant à l'aide d'une série numérique.


Eléments de réponse



  • 1) On cherche en fait à connaître le domaine sur lequel S converge. On peut pour cela utiliser le critère spécial pour les séries alternées.
  • 2) Utiliser le théorème de convergence dominée



Lire en entier : CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Séries, séries de fonctions, intégrales]

Grandes écoles : PSI - Exercice de colle

Soit E un espace vectoriel de dimension finie. Soit u \in \mathcal{L}(E) tel que \forall x \in E \, \left(u(x)|x\right)=0
1) Montrez que Im(u)=Ker(u)^{\bot}
2) Montrez que, u \, pair \,\, \Longrightarrow \,\, rang(u)=dim \left(Im(u) \right)
Éléments de réponses

1) On montre l'inclusion \subset.
Puis on montre que dim \left(Im(u) \right)=dim \left(Ker(u)^{\bot} \right) par E=Ker(u) \bigoplus ^\bot Ker(u)^{\bot} et E=Ker(u) \oplus Im(u)
2) Un polynôme réel sans racine réelle est de degré pair.



Lire en entier : PSI - Exercice de colle

Grandes écoles : PSI - Exercice d'oral [Orthogonalisation de Schmidt, Projeté orthogonal]

Calculer :
\inf \left{ \int_{0}^{+ \infty} e^{-t}(t^3-at^2-bt-c)^2 \mathrm{d}t \,\, \backslash \,\, (a,b,c) \in \mathbb{R}^3 \right}
Elements de réponse

Il faut calculer la distance du point t^3 à l'espace vect(1, t, t^2).


Réponse


Réponse : 36.
Il faut considérer le bon PS PS, et trouver les valeurs correspondant au projeté orthogonal de t^3 sur vect(1,t,t^2).
La valeur 36 est obtenue en :
\left\{\begin{array}{rcl} a&=&9\\b&=&-18\\c&=&6\\\end{array}\right


Correction fournie par FredB et You-Hieng.

Lire en entier : PSI - Exercice d'oral [Orthogonalisation de Schmidt, Projeté orthogonal]

Grandes écoles : CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Matrice, Diagonalisation]

Enoncé



On a A une matrice carrée d'ordre n de la forme :

A\,=\, \begin{pmatrix} 2 & 2 & \cdots & 2 \\ 4 & 4 & \cdots & 4 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 2(n-1) & 2(n-1) & \cdots & 2(n-1) \\ n-n^{2} & n-n^{2} & \cdots & n-n^{2} \end{pmatrix}

A est-elle diagonalisable ?

Elements de réponse


  • Remarquer la forme particulière de la matrice.


Corrigé



On a une matrice de rang 1 (car les lignes sont toutes identiques). Donc 0 est valeur propre de cette matrice, de multiplicité n-1
Lire en entier : CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Matrice, Diagonalisation]

Grandes écoles : PSI (type Centrale) - Exercice d'oral [Intégrale, Décomposition en éléments simples]

Calculer l'intégrale suivante :
I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\tan(\theta)}\, \mathrm d \theta
Eléments de réponse

  • Commencez par vérifier que cette intégrale est bien intégrable.
  • Ensuite, faites un changement de variables.
  • Il ne reste plus qu'à décomposer en éléments simples... Et c'est là que ça se complique. Bon courage bn_wink

Réponse

Lire en entier : PSI (type Centrale) - Exercice d'oral [Intégrale, Décomposition en éléments simples]

Grandes écoles : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Etudier :
\rho(\theta) = \frac{1}{|\cos(\theta)|+|\sin(\theta)|}

Elements de réponse

Voici la liste des choses à faire ou à chercher :
  • symétrie et rotation pour limiter l'ensemble d'étude
  • tracé rapide de la courbe
  • recherche de point(s) régulier(s) et donc des tangentes
  • tracé final

Réponse

Lire en entier : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Grandes écoles : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Donner la nature de xy + yz + zx = 1 (1)
Réponse

Lire en entier : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Grandes écoles : CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Enoncé


Montrer que A \in M_{n}(\mathbb R) telle que A^{3}\,=\,A\,+\,I_{n} est diagonalisable dans M_{n}(\mathbb C).
En déduire que \det A \,> \,0

Éléments de réponse


Se rappeler des conditions de diagonalisabilité (bn_heureux) d'une matrice.


Réponse


X^{3}\,-\,X\,-\,1 est un polynôme annulateur non nul. On peut l'écrire sous une forme scindée simple dans Lire en entier : CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Grandes écoles : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Enoncé



Soit la suite (a_{n}) définie par récurrence par :

\left\{ a_{0}\,=\,1\\a_{1}\,=\,1\\a_{n+1}\,=\, a_{n} \,+\, 2 \frac {a_{n-1}}{n+1} \,\, \forall n \ge 1\\\right.

1. Déterminer le rayon de convergence de la série entière : \sum_{n=0}^{+\infty} a_{n}x^{n}.

2. Déterminer la somme de cette série (on pourra s'aider d'une équation différentielle).

Méthode de résolution



Lire en entier : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Matrice, Polynôme caractéristique]

Enoncé



Soit A \in M_{n}(\mathbb{C}) et B telle que B \,=\, \begin{bmatrix} A & A \\ A & A \end{bmatrix}

Calculer le polynôme caractéristique de B en fonction du polynôme caractéristique de A.

Méthode de résolution



  • Ecrire la définition du polynôme caractéristique de B.
  • Faire des opérations sur les lignes et les colonnes jusqu'à obtenir un déterminant par blocs calculable.
  • Calculer ce déterminant et faire apparaître le polynôme caractéristique de A.


Réponse



\chi_{B}(X) \,=\, (-2X)^{n} \, \chi_{A}(\frac{X}{2})


Normalement, on arrive sans problème au résultat en suivant la méthode. Cependant, si vous avez un problème à un endroit de l'exercice, vous pouvez poser vos questions sur le Bar à Nougat.

Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Matrice, Polynôme caractéristique]

Ailleurs sur la Bnbox

Ailleurs sur la Toile

Mini-tchat

?

test scribouille : , Hier, 16h16 via Le raisonnement par analyse...

Ariel déclare : Your style is so unique in comparison to other folks I have read stuff from.
Thanks for posting when you have the opportunity, Guess I'll just
bookmark this web site.
Website: http://herb24.space
Le 22 septembre, 21h32

frostmachine gribouille : Nul Le 20 septembre, 15h03 via Biographie de Guy de Maupas...

romaub murmure : Wsh Le 18 septembre, 1h55 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

reiko déclare : Bjr Le 11 août, 15h24 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

Lilo déclare : Hehe Le 29 juillet, 1h36 via La radio qui tue

Cc dit : Cc cv Le 23 juin, 11h52 via Accueil

liliswag bafouille : Zz Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag s'exclame : Z Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag s'exclame : Z Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag proclame : Zz Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag gribouille : Zzzzzzzzzzzzzzzzzz Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag tergiverse : Zzzzz Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag s'exclame : Zzzzzzzzzzzzzzzz Le 20 juin, 19h13 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag dit : Zzzzz Le 20 juin, 19h12 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag s'exclame : Zzzzzzzz Le 20 juin, 19h12 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag murmure : Zz Le 20 juin, 19h12 via Résumé - Les Fourberies De ...

liliswag chuchote : Vous êtes gentils Le 20 juin, 19h11 via Résumé - Les Fourberies De ...

polo murmure : Hrllo Le 19 juin, 9h11 via Résumé - La Chèvre De M. Se...

yooss chuchote : Je passe mon oral de frrancais demain comment faire pour preparer mon entretien svp Le 13 juin, 15h44 via Le déïsme selon Voltaire

olivier de carglass scribouille : Dou tu prend mon nom ta cru ttu te leve tout les matin pour faire mon job ou quoi
!!!
Le 13 juin, 9h38 via Résumé du livre : Le Cid de...

Mr scribouille : Débilité Le 11 juin, 22h17 via Résumé scène par scène - Le...

bruh dit : Bonjour je suis olivier de carglass Le 11 juin, 10h39 via Résumé : Andromaque

lulu890 tergiverse : JE M EN CHOU DES MéRESil vont rien Le 10 juin, 19h50 via Résumé - Les Fourberies De ...

lulu890 scribouille : SALUT Le 10 juin, 19h49 via Résumé - Les Fourberies De ...

cc déclame : Cc Le 08 juin, 18h04 via Résumé - Les Fourberies De ...

Water chuchote : CAC les gens vous habiter ou ? ? Le 07 juin, 19h25

Bobi proclame : Qui peut m'aider à faire un devoir svp ? Le 07 juin, 19h16 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

cc dit : Cc Le 06 juin, 17h55 via Résumé scène par scène - Le...

L'homme différent des autres dit : Toi même Le 06 juin, 10h59 via Les avantages et les risque...

P'tit lu déclame : Coucou Le 05 juin, 14h07 via Fiches sur les personnages ...

cool tergiverse : Coucou Le 28 mai, 18h22 via Résumé : La Promesse de l'a...

bois griffonne : Ouké Le 26 mai, 20h08 via Résumé scène par scène - Le...

loganisa déclare : Iiiiiiibonju Le 22 mai, 3h25 via Résumé scène par scène - Le...

mae déclame : En quoi la fin de la pièce les fourberies de scapin correspond bien au gore de la comedie Le 20 mai, 19h19 via Littérature

rimi bafouille : Moliere Le 17 mai, 16h40 via Résumé - Les Fourberies De ...

lucy écrit : Salut ce texte est pour ma mère, elle doit m'aider pour mon devoir... Le 14 mai, 13h37 via Texte intégral - Le Médecin...

lol scribouille : Mdr Le 14 mai, 11h38 via Résumé scène par scène - Le...

lol dit : Mdr Le 14 mai, 11h37 via Résumé scène par scène - Le...

jules tergiverse : ANNIVERSAIRE toi jules Le 12 mai, 16h09 via Résumé - Les Fourberies De ...

jules gribouille : A qui tu parle Le 12 mai, 16h09 via Résumé - Les Fourberies De ...

jules dit : -_- Le 12 mai, 15h14 via Résumé - Les Fourberies De ...

jules proclame : Salut Le 12 mai, 15h12 via Résumé - Les Fourberies De ...

j déclare : Slt Le 12 mai, 15h06 via Résumé - Les Fourberies De ...

ojzbd v s'exclame : Pourquoi ?? Le 12 mai, 8h28 via Accueil

micheloiseau écrit : 3+4=6 Le 11 mai, 21h42 via Résumé : Andromaque

waw j'aime le Cid murmure : Waw j'aime le Cid Le 11 mai, 3h57 via Résumé scène par scène - Le...

Lolo proclame : Cc moi j ai fait de la littérature Le 10 mai, 18h18 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

mimi2780 griffonne : 3+4=7 Le 08 mai, 12h42 via Résumé - Les Fourberies De ...

nite chuchote : Slt Le 08 mai, 10h03 via Résumé scène par scène - Le...

Publicité



©Bnbox (Infos) - Cahier de l'élèves - Atelier webmaster - Boîte à Nuts - Bar à Nougat - Plus ou moins valide XHTML 1.0, CSS 2, RSS 2.0
Flux RSS