La Bnbox !

Créateur de sourires...

Mon compte

S'inscrire

Recherche

Vous êtes ici : Accueil » Concours » Grandes écoles » Liste des articles

Concours

Bon courage pour la préparation aux concours et bonne lecture !



Grandes écoles : CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Séries, séries de fonctions, intégrales]

Enoncé



Soit S(x) \,=\, \sum_{2}^{+ \infty } \frac {(-1)^{n}x}{n^{x}}.
  • 1) Trouver le domaine D de définition de S.
  • 2) Montrer que S est intégrable sur D, et calculer \int_{D}^{} S en l'exprimant à l'aide d'une série numérique.


Eléments de réponse



  • 1) On cherche en fait à connaître le domaine sur lequel S converge. On peut pour cela utiliser le critère spécial pour les séries alternées.
  • 2) Utiliser le théorème de convergence dominée



Lire en entier : CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Séries, séries de fonctions, intégrales]

Grandes écoles : PSI - Exercice de colle

Soit E un espace vectoriel de dimension finie. Soit u \in \mathcal{L}(E) tel que \forall x \in E \, \left(u(x)|x\right)=0
1) Montrez que Im(u)=Ker(u)^{\bot}
2) Montrez que, u \, pair \,\, \Longrightarrow \,\, rang(u)=dim \left(Im(u) \right)
Éléments de réponses

1) On montre l'inclusion \subset.
Puis on montre que dim \left(Im(u) \right)=dim \left(Ker(u)^{\bot} \right) par E=Ker(u) \bigoplus ^\bot Ker(u)^{\bot} et E=Ker(u) \oplus Im(u)
2) Un polynôme réel sans racine réelle est de degré pair.



Lire en entier : PSI - Exercice de colle

Grandes écoles : PSI - Exercice d'oral [Orthogonalisation de Schmidt, Projeté orthogonal]

Calculer :
\inf \left{ \int_{0}^{+ \infty} e^{-t}(t^3-at^2-bt-c)^2 \mathrm{d}t \,\, \backslash \,\, (a,b,c) \in \mathbb{R}^3 \right}
Elements de réponse

Il faut calculer la distance du point t^3 à l'espace vect(1, t, t^2).


Réponse


Réponse : 36.
Il faut considérer le bon PS PS, et trouver les valeurs correspondant au projeté orthogonal de t^3 sur vect(1,t,t^2).
La valeur 36 est obtenue en :
\left\{\begin{array}{rcl} a&=&9\\b&=&-18\\c&=&6\\\end{array}\right


Correction fournie par FredB et You-Hieng.

Lire en entier : PSI - Exercice d'oral [Orthogonalisation de Schmidt, Projeté orthogonal]

Grandes écoles : CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Matrice, Diagonalisation]

Enoncé



On a A une matrice carrée d'ordre n de la forme :

A\,=\, \begin{pmatrix} 2 & 2 & \cdots & 2 \\ 4 & 4 & \cdots & 4 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 2(n-1) & 2(n-1) & \cdots & 2(n-1) \\ n-n^{2} & n-n^{2} & \cdots & n-n^{2} \end{pmatrix}

A est-elle diagonalisable ?

Elements de réponse


  • Remarquer la forme particulière de la matrice.


Corrigé



On a une matrice de rang 1 (car les lignes sont toutes identiques). Donc 0 est valeur propre de cette matrice, de multiplicité n-1
Lire en entier : CCP PSI 2008 - Exercice d'oral [Matrice, Diagonalisation]

Grandes écoles : PSI (type Centrale) - Exercice d'oral [Intégrale, Décomposition en éléments simples]

Calculer l'intégrale suivante :
I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\tan(\theta)}\, \mathrm d \theta
Eléments de réponse

  • Commencez par vérifier que cette intégrale est bien intégrable.
  • Ensuite, faites un changement de variables.
  • Il ne reste plus qu'à décomposer en éléments simples... Et c'est là que ça se complique. Bon courage bn_wink

Réponse

Lire en entier : PSI (type Centrale) - Exercice d'oral [Intégrale, Décomposition en éléments simples]

Grandes écoles : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Etudier :
\rho(\theta) = \frac{1}{|\cos(\theta)|+|\sin(\theta)|}

Elements de réponse

Voici la liste des choses à faire ou à chercher :
  • symétrie et rotation pour limiter l'ensemble d'étude
  • tracé rapide de la courbe
  • recherche de point(s) régulier(s) et donc des tangentes
  • tracé final

Réponse

Lire en entier : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Grandes écoles : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Donner la nature de xy + yz + zx = 1 (1)
Réponse

Lire en entier : PSI - Exercice d'oral [Géométrie, Quadrique]

Grandes écoles : CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Enoncé


Montrer que A \in M_{n}(\mathbb R) telle que A^{3}\,=\,A\,+\,I_{n} est diagonalisable dans M_{n}(\mathbb C).
En déduire que \det A \,> \,0

Éléments de réponse


Se rappeler des conditions de diagonalisabilité (bn_heureux) d'une matrice.


Réponse


X^{3}\,-\,X\,-\,1 est un polynôme annulateur non nul. On peut l'écrire sous une forme scindée simple dans Lire en entier : CCP PSI 2006 - Exercice d'Oral

Grandes écoles : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Enoncé



Soit la suite (a_{n}) définie par récurrence par :

\left\{ a_{0}\,=\,1\\a_{1}\,=\,1\\a_{n+1}\,=\, a_{n} \,+\, 2 \frac {a_{n-1}}{n+1} \,\, \forall n \ge 1\\\right.

1. Déterminer le rayon de convergence de la série entière : \sum_{n=0}^{+\infty} a_{n}x^{n}.

2. Déterminer la somme de cette série (on pourra s'aider d'une équation différentielle).

Méthode de résolution



Lire en entier : Centrale PSI 2000 - Exercice d'oral [Série entière, Equation différentielle]

Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Matrice, Polynôme caractéristique]

Enoncé



Soit A \in M_{n}(\mathbb{C}) et B telle que B \,=\, \begin{bmatrix} A & A \\ A & A \end{bmatrix}

Calculer le polynôme caractéristique de B en fonction du polynôme caractéristique de A.

Méthode de résolution



  • Ecrire la définition du polynôme caractéristique de B.
  • Faire des opérations sur les lignes et les colonnes jusqu'à obtenir un déterminant par blocs calculable.
  • Calculer ce déterminant et faire apparaître le polynôme caractéristique de A.


Réponse



\chi_{B}(X) \,=\, (-2X)^{n} \, \chi_{A}(\frac{X}{2})


Normalement, on arrive sans problème au résultat en suivant la méthode. Cependant, si vous avez un problème à un endroit de l'exercice, vous pouvez poser vos questions sur le Bar à Nougat.

Lire en entier : ENSI PSI - Exercice d'oral [Matrice, Polynôme caractéristique]

Ailleurs sur la Bnbox

Ailleurs sur la Toile

Mini-tchat

?

bonjour déclare : /+6+62
32
32
26f5+6er5fer:melkporkepfok^r"okjfôdjêzsjzjojeoeijoieoidkejôjfrôjroiéjtoignjnjnjncnvnfjjffnfnjefijpvnpreibrbvrbvvefbvjkvfjkfevjbebvbbbbbbbbbbbbrjidscnjncjfoicjn fjkdcjfnpé"'tojkérejivbhn'fiureznijecepijfibhiij"rnieijrbbfripbfepjbpdfjibjdbjbdckdjcnlcnlknlkvf+zzdd<dzqereredsqfdlhiuphiphdsiuiufhuhoihcvdyjchxhodsuhvusdujhjrhdsiugougfgefguugfogeozgouaguhsxhdjgqgugcuoagoGUCYUYDSGXU
YYGUYSGYGDUYGzosuqgdè_é""é_çè)é"_çrhduygmlk^poe)àé)à)ào"àç)àçà"çàççà))àçàç'po^pdpokjfivco)àé)ààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààr!kpzek^fijvepbdjo^sponcrojeoiduicdfhusijdpixehuheodsjpioxll<kmlkxjciiufjvo olmopidiizç_dhfueàuizoqsijhvsjfihuerhîhiughpéaizomhiuiufhyg_rhifugreiàguhzuygzugzyuqssjcvoezqlkd
*+
fzkbiofhvhihdbdjvx
sd*7
+
96545
8evrse
d
*zel*fpke$^zkofelmdkfredkerpz$ofkpo^pqzofopjôjgrjôjrôg^vgirt$àtjrfj$zapoje$zjoilkozeooiejnpzv+n+
rfevlkjpjcpoijvfôjôjre^jîverofihpirfjpiefiefifvbivbhbfiecbfbibfdehbjchjdbujehcbnreijc"bfhbfîfvb"heomc+rzùlkezùknerkjkjrb"mjbfmknopjpfojnôrjfù*+++lldpckdmdc232654mkqç=&éàç_"=àç&"é_=à_)à"é_)&éè)_è)'²"èçefjkxp l; q6
744654654
321324513265432325646546132131
2132fc1f
1d21ddz321re1g3r2g1g1f3dddsf2dsv13s1b21fd121q 2121 212F232V1C
X32B<321
321
3W<1X2VWX21321XWC84W1
32<1W
3X4BZQF
GR32E1V2C132S1D21GDS1D1V
E2Z1RG
U3KU13J219P
32OL1UH3
G7FV1DCS32X1D
1B3HZ1EQSQ<B1NET?RS.12?QFSZRN1J3TQR?12ENR3H4
Hier, 19h01 via Résumé scène par scène - Le...

bonjour s'exclame : Je bafouille 3+4=7 Hier, 18h56 via Résumé scène par scène - Le...

bonjour murmure : Peuple je sus en Stream a partir de 18 heures fortnite epicgames !!!!!! Hier, 18h53 via Résumé scène par scène - Le...

bonjour gribouille : Bonsoir peuple lfb top one Hier, 18h51 via Résumé du livre : Le Cid de...

omg déclare : Ntm Hier, 15h58 via Accueil

omg déclare : Ntm Hier, 15h58 via Accueil

omg écrit : Ntm Hier, 15h58 via Accueil

omg bafouille : L or Hier, 15h58 via Accueil

omg tergiverse : L or Hier, 15h58 via Accueil

omg déclare : Omg Hier, 15h58 via Accueil

HéGiroudNiqueTaMere murmure : Merci sucepute Le 17 octobre, 15h59 via Résumé scène par scène - Le...

cc s'exclame : Cc Le 16 octobre, 21h31 via Mais qu'est ce qu'un ROC en...

7 murmure : Code noir nul c nul Le 15 octobre, 12h28 via Le Code Noir

tamère murmure : Le vou bèz ke le l1di Le 15 octobre, 12h26 via Le Code Noir

lol déclare : Nul Le 15 octobre, 12h26 via Le Code Noir

bg18 tergiverse : Jtm Le 15 octobre, 12h16 via Le Code Noir

bg18 dit : Jtm Le 15 octobre, 12h16 via Le Code Noir

lol dit : Non en fait Le 15 octobre, 12h16 via Le Code Noir

lol scribouille : Lol Le 15 octobre, 12h16 via Le Code Noir

caca dit : Caca Le 13 octobre, 14h11 via Les racines que personne ne...

isy déclame : Dom Juan Le 11 octobre, 15h09 via Résumé scène par scène - Le...

tamer murmure : Rerere Le 10 octobre, 20h55 via Résumé : La Promesse de l'a...

tamer proclame : Rerere Le 10 octobre, 20h55 via Résumé : La Promesse de l'a...

tamer dit : Rerere Le 10 octobre, 20h55 via Résumé : La Promesse de l'a...

tamer proclame : Rerere Le 10 octobre, 20h55 via Résumé : La Promesse de l'a...

tamer tergiverse : Rerere Le 10 octobre, 20h55 via Résumé : La Promesse de l'a...

Patsy déclare : Http://Www.Carpfishing.cz/profil/27068/ Le 07 octobre, 3h00 via Informations juridiques imp...

UoZa1F4ERm6z proclame : affordable car insurance Fair Oaks CA auto insurance Gadsden AL Le 06 octobre, 5h21

badr murmure : Il y a pas les chapitres 20, 21... Le 03 octobre, 21h01 via Résumé : La Promesse de l'a...

badr scribouille : Sa fait sept Le 03 octobre, 20h59 via Résumé : La Promesse de l'a...

Jamila gribouille : Play casino games online
casino slots
play casino games online
best online casino
casino games slots
Le 03 octobre, 11h33

biloutedu14 tergiverse : Trois + quatre égale sept Le 02 octobre, 14h21 via Unités SI, conversion des m...

G gribouille : Facile Le 27 septembre, 22h28 via Recherche

def chuchote : Fr Le 21 septembre, 19h00 via Résumé scène par scène - Le...

Triss déclame : Blip bloup Le 21 septembre, 18h50 via Sans-jambe repose

ManouDu95 proclame : WSH LES GENS,PERSO CTTE HISTOIRE C DLA MERDE SUIS EN 5ÈME ET J'ETUDIE SA VS ETES SEH LA Le 20 septembre, 19h09 via Résumé - Les Fourberies De ...

hylona bafouille : Ki a lu tartuffe Le 15 septembre, 12h15 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

hylona chuchote : 3+4=7 Le 15 septembre, 12h14 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

Bnmaster proclame : @Etudiant Merci ! Le 06 septembre, 8h48 via Résumé du livre : Le Cid de...

Etudiant murmure : Salut, je voulais vous remercier pour vos magnifiques cours, je suis en prépa MPSI et ça m'est d'une aide tellement précieuse!!! 1000 mercis !!! Le 05 septembre, 19h08 via Le raisonnement par analyse...

478 s'exclame : Glo
ver vfrehy bg
Le 02 septembre, 16h35 via Ah les p'tits potes

petitchat gribouille : Facile Le 20 juin, 13h06 via Unités SI, conversion des m...

College Charles Péguy dit : J'etudie cette piece de théatre avec mess 6eme de beauvoir Le 11 juin, 21h45 via Résumé - Les Fourberies De ...

cc déclare : Cc Le 04 juin, 17h59 via Résumé scène par scène - Le...

Marius Okoko déclame : J'aime L'histoire. Le 31 mai, 16h23 via Utiliser le module Math de ...

kk écrit : 0. Le 30 mai, 16h15 via Résumé du livre : Le Cid de...

JUIELJD E griffonne : KDOEKNCZF£2 Le 30 mai, 14h56 via Résumé scène par scène - Le...

Tamagochi chuchote : -.../---/-./.---/---/..-/.-. Le 29 mai, 14h45 via Apprendre le Morse

lea83 écrit : Jihohio bafouille t'as deux ans d'age mentale ou quoi mdrr Le 27 mai, 15h36 via Résumé du livre : Le Cid de...

lea83 déclame : Cc Le 27 mai, 15h35 via Résumé du livre : Le Cid de...

Publicité



©Bnbox (Infos) - Cahier de l'élèves - Atelier webmaster - Boîte à Nuts - Bar à Nougat - Plus ou moins valide XHTML 1.0, CSS 2, RSS 2.0
Flux RSS