La Bnbox !

Créateur de sourires...

Mon compte

S'inscrire

Recherche

Vous êtes ici : Accueil » Concours » Grandes écoles » Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Concours



« Article précédent - Sommaire - Article suivant »

Grandes écoles : Centrale PC 1997 - Exercice d'oral [Géométrie, Courbe polaire]

Etudier :
\rho(\theta) = \frac{1}{|\cos(\theta)|+|\sin(\theta)|}

Elements de réponse

Voici la liste des choses à faire ou à chercher :
  • symétrie et rotation pour limiter l'ensemble d'étude
  • tracé rapide de la courbe
  • recherche de point(s) régulier(s) et donc des tangentes
  • tracé final

Réponse

  • \rho(-\theta) = \rho(\theta), avec un dessin, on voit qu'il y a une symétrie par rapport à l'axe des x.
  • \rho(\theta + \frac{\pi}{2}) = \rho(\theta), avec un dessin, on voit qu'il y a rotation d'angle \frac{\pi}{2}. On peut donc limiter note étude à l'intervalle \left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right], et donc à \left[0,\frac{\pi}{4}\right] grâce à la symétrie d'axe x.
  • \rho(0) = 1 \quad \rho(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} on peut donc tracer une allure de la courbe.
  • Le cours nous dit qu'en polaire, il n'y a des points réguliers qu'à l'origine, or ici on semble en avoir 4. Cherchons donc l'angle V.
    \tan(V)=\frac{\rho'}{\rho} (dans notre intervalle, les sinus et les cosinus sont positifs, donc on peut enlever les valeurs absolues). Donc en 0, on a V \equiv -\frac{\pi}{4} \, [\pi] et en \frac{\pi}{4}, on a V=0. En traçant la courbe, on voit que les tangentes en 0, \frac{\pi}{4} et \frac{\pi}{2} sont une seule et même droite d'équation x+y=1.
  • Cherchons ce que fait la courbe par rapport à cette droite en prenant x=\rho(\theta) \cos(\theta) et y = \rho(\theta) \sin(\theta). On cherche le signe de x+y-1, afin de déterminer si la courbe et en dessous ou au dessus de la droite. En fait, on trouver x+y-1=0. Donc la courbe décrit la droite.
  • Au final, on obtient donc un carré :
    document/cahier/courbe.png

Commentaires

Il n'y a aucun commentaire à l'heure actuelle.

Ajouter un commentaire



3+4 = ?


  BNcode  |   Module de Math

Ailleurs sur la Bnbox

Ailleurs sur la Toile

Mini-tchat

?

TheGeeKyKy tergiverse : Lolololololololololololololololololollololllololol Le 09 décembre, 15h03 via Boite Jeux vidéos

ok proclame : Qui aurais une carte mentale sur Mr Forestier de Bel-Ami svp? Le 09 décembre, 14h11 via Fiches sur les personnages ...

ok griffonne : Salut Le 09 décembre, 14h10 via Fiches sur les personnages ...

kc,vd,,d,d,bmd , proclame : Kepogkeogkov,me,rjijprthjprthjpibrpihjprthjpejbprjhpojehomiegootgjitjhihjthithjtihjijpithjpithjpgtphjprjrbjijithjtikgkjirjgkktekfok'otyjgigjjvnvbgorofpeflpkgorjojfirjijrikfpez^lpqldlptjgiehfhgidhjifhgizhgiegiejfifjrifjfpefpgptkhpn497th,bjhorgkrok(orhkorhorhjorhj,ojrohjohhjrojhorgokpefkephkokfephlkeokep^zl^xl^zfgpkgpkpvk Le 08 décembre, 19h16 via Mathématiques

mamou murmure : Mamou 278 Le 08 décembre, 11h48 via Fiches sur les personnages ...

II-LASALLE-II bafouille : Cite de merde qui deg Le 06 décembre, 13h03 via Résumé - Les Fourberies De ...

Dranreb dit : Merci pour le résumé des Fourberie de Scapin ! Mais pourriez-vous faire relire le texte par un élève de CM2 pour qu'il corrige la douzaine de GROSSES fôtteu qu'il contient ? Ça serait bien ! Le 05 décembre, 14h15 via Accueil

la perle des ocens chuchote : Hum Le 04 décembre, 18h03 via Fiches sur les personnages ...

bruh s'exclame : On 3+4 pas nous ?! Le 04 décembre, 8h19 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

1% déclare : C'est moi à 99% Le 03 décembre, 12h48 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

la mouche proclame : Je suis un bourdon Le 03 décembre, 11h52 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

meuh bafouille : 85+
3---9339=12
Le 30 novembre, 17h53 via Résumé scène par scène - Le...

1234 scribouille : D Le 26 novembre, 12h17 via Fiches sur les personnages ...

Akuu s'exclame : Yo Le 24 novembre, 16h09 via Résumé : Andromaque

oui chuchote : Voila Le 23 novembre, 19h15 via Résumé : Andromaque

arif tergiverse : Trop facile Le 22 novembre, 18h53 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

Tibo proclame : Damn les gens Le 19 novembre, 13h53 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

BERENICE bafouille : SALUUUUT Le 16 novembre, 20h55 via Accueil

kenfirstar s'exclame : Salut Le 16 novembre, 17h02 via Accueil

kenfirstar murmure : JE SUIS NOUVEAU ALOR SALUT SAVA Le 16 novembre, 16h19

kkljlk chuchote : Yoloooooooooooo Le 15 novembre, 20h15 via Fiches sur les personnages ...

crousthibax gribouille : Findus Le 14 novembre, 16h59 via Résumé : Andromaque

lol1256 murmure : Toi meme Le 11 novembre, 18h33 via Accueil

Douae doudi s'exclame : Lettres de mon moulin.le secret de maître corneille résumé Le 11 novembre, 12h22 via Résumé - Le Secret de Maîtr...

lol1234 dit : Je pense que j'ai raison Le 09 novembre, 21h04 via Fiches sur les personnages ...

... bafouille : J'ecris quoi au juste Le 08 novembre, 20h23 via Résumé - Les Fourberies De ...

vine écrit : Uh i never went to oovoo javer Le 08 novembre, 17h40 via Résumé scène par scène - Le...

rodrigue scribouille : Get out my poem Le 08 novembre, 17h17 via Résumé scène par scène - Le...

whats up écrit : H3y Le 08 novembre, 17h16 via Résumé scène par scène - Le...

Real Madame chuchote : Hey ladies Le 08 novembre, 17h15 via Résumé scène par scène - Le...

fake madame bafouille : Stregganona Le 08 novembre, 17h15 via Résumé scène par scène - Le...

jjj griffonne : Yo this class whack Le 08 novembre, 17h14 via Résumé scène par scène - Le...

jjj scribouille : SHvshvhscv Le 08 novembre, 17h14 via Résumé scène par scène - Le...

jjj bafouille : Mjjj

Le 08 novembre, 17h13 via Résumé scène par scène - Le...

hja tergiverse : Bonjour

je ne comprends pas la démonstration par récurrence de la suite de Fibonnacci de l'exemple 2
Le 07 novembre, 9h54 via Raisonnement par récurrence

Salut c qui ?? gribouille : 3+4 Le 04 novembre, 22h13 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

Gros zizi gribouille : Merci comme sa je vait lire le livre? Le 04 novembre, 21h52 via Résumé scène par scène - Le...

Theo écrit : Super Le 04 novembre, 10h21 via Résumé : On ne badine pas a...

momi proclame : Mdr Le 02 novembre, 19h29 via Résumé : L'Avare

kwj scribouille : Hjjj Le 30 octobre, 9h44 via Résumé scène par scène - Le...

GG tergiverse : Comment cv Le 28 octobre, 19h19 via Résumé : L'Avare

gh bafouille : Ugit Le 28 octobre, 18h08 via Résumé - Les Fourberies De ...

jule s'exclame : Cv? Le 26 octobre, 18h32

jule proclame : Hey Le 26 octobre, 18h31

popo déclare : Salam tout le monde
mini_bn <3
Le 26 octobre, 16h26 via Biographie et Bibliographie...

jujujujuju chuchote : Bonsuir
je me suis égaré sur ce site mdrr
Le 26 octobre, 14h31 via Résumé : La Promesse de l'a...

apprendre :) murmure : T chelou toi :D
bn_neutral
Le 25 octobre, 20h21

jaja77 gribouille : Je délire, je suis entrain de me parler toute seul.
:D mini_bn  )
Le 25 octobre, 20h18

jaja77 tergiverse : Ouais et toi ?
bn_yikes
Le 25 octobre, 20h16

jaja77 scribouille : ça va  :D Le 25 octobre, 19h29

Publicité



©Bnbox (Infos) - Cahier de l'élèves - Atelier webmaster - Boîte à Nuts - Bar à Nougat - Plus ou moins valide XHTML 1.0, CSS 2, RSS 2.0
Flux RSS