La Bnbox !

Créateur de sourires...

Mon compte

S'inscrire

Recherche

Vous êtes ici : Accueil » Cahier de l'élève » Mathématiques » ROC - Formule d'intégration par parties

Cahier de l'élève



« Article précédent - Sommaire - Article suivant »

Mathématiques : ROC - Formule d'intégration par parties

Formule d'intégration par parties


Soit u et v deux fonctions continues et dérivables sur [a,b] (a<b). Alors :
\color{red}\int_{a}^{b} u v' = [u v]_a^b - \int_{a}^{b} u' v


Pour ceux a qui cela poserait problème, on dit la même chose en écrivant :
Soit u et v deux fonctions continues et dérivables sur [a,b] (a<b). Alors :
\color{red}\int_{a}^{b} u(x) \, v'(x) \, dx = [u(x) \, v(x)]_a^b - \int_{a}^{b} u'(x) \, v(x) \, dx

Démonstration


Soit u et v deux fonctions continues et dérivables sur [a,b] (a<b). Cherchons la dérivée de u v

(u v)' = u' v + u v'
Donc, puisque les dérivées de u et v sont continues, et puisque le produit de deux fonctions continues est une fonction continue, on peut intégrer sur [a,b] (a<b) :
\int_{a}^{b} (u v)' = \int_{a}^{b} (u' v + u v') = \int_{a}^{b} u' v + \int_{a}^{b} u v'
D'où la formule d'intégration par partie :
\int_{a}^{b} u v' = \int_{a}^{b} (u v)' - \int_{a}^{b} u' v = [u v]_a^b - \int_{a}^{b} u' v

Exemple d'application


Soit \,\, \forall x \in \mathbb{R} \,\, I=\int_{0}^{\pi} e^x \sin(x)dx \,\, et \,\, J=\int_{0}^{\pi} e^x \cos(x)dx.
Montrons que I=-J.

Pour cela, utilisons la formule d'intégration par parties en prenant :
\forall x \in \mathbb{R} \,\, u'(x) = e^x c'est-à-dire u(x) = e^x et
\forall x \in \mathbb{R} \,\, v(x)= \sin x c'est-à-dire v'(x) = \cos x.
Alors :
\forall x \in \mathbb{R} \,\, I = [e^x\sin x]_0^\pi - \int_{0}^{\pi} e^x\cos xdx = - \int_{0}^{\pi} e^x\cos xdx = - J
On a donc bien I=-J.




Ce ROC a été posé au bac S (France métropolitaine) en 2007. (dont vous aurez peut-être un jour le correction complète sur la Bnbox si DarKnight et moi avons le courage de la recopier)

Retrouvez d'autres ROC sur la Bnbox mini_bn   

Commentaires

Il n'y a aucun commentaire à l'heure actuelle.

Ajouter un commentaire



3+4 = ?


  BNcode  |   Module de Math

Ailleurs sur la Bnbox

Ailleurs sur la Toile

Mini-tchat

?

miserable murmure : Merci oxi Le 22 avril, 15h22 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

Oxilac scribouille : C'est une scéne theatrale Le 22 avril, 15h21 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

Miserable dit : Cc c'est quoi sont genre littéraire Le 22 avril, 15h18 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

lol tergiverse : Pieds Le 22 avril, 15h10 via Résumé : Andromaque

Khadija chuchote : Bonjour je voudrais avoir le résumé du médecin malgré lui svp Le 17 avril, 18h09 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

Amir scribouille : En gros c est l histoire d une bagarre ...... la fled de tout raconte Le 12 avril, 21h20 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

wawa dit : Wsh Le 12 avril, 13h47 via Résumé - Les Fourberies De ...

NOUR tergiverse : 3+4=7 Le 12 avril, 11h03 via Learny-bn

abou s'exclame : Wesh gros ca va ? Le 11 avril, 13h55 via Résumé : Andromaque

thug life griffonne : Cool Le 07 avril, 10h31 via Résumé : La Promesse de l'a...

tug griffonne : Merci pour ce resumer Le 07 avril, 9h32 via Résumé scène par scène - Le...

quentin déclame : Bien Le 04 avril, 17h57 via Résumé scène par scène - Le...

ugyu bafouille : Hhh Le 04 avril, 17h56 via Résumé scène par scène - Le...

lebgdu92 dit : Wsh les gens ça va ? Le 04 avril, 15h33 via Comment fonctionne le mini-...

lebgdu92 bafouille : Wsh Le 04 avril, 15h32 via Comment fonctionne le mini-...

sssss chuchote : Starcraft( en faite c tout pourri mini_bn) Le 04 avril, 9h23 via Boite Jeux vidéos

sssss tergiverse : Jeme le geu video Le 04 avril, 9h23 via Boite Jeux vidéos

sssss murmure : ???????? Le 04 avril, 9h23 via Boite Jeux vidéos

KKaike déclare : K7KC Le 04 avril, 9h22 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

KKaike scribouille : Slt les gens Le 04 avril, 9h21 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

Le lecteur pro bafouille : Lol Le 04 avril, 9h20 via Résumé - Les Fourberies De ...

Le lecteur pro griffonne : Chocolat Le 04 avril, 9h20 via Résumé - Les Fourberies De ...

Kdir04 bafouille : J'aime Molière car il mangeait des patates. Le 03 avril, 7h06 via Résumé - Les Fourberies De ...

Je comprends rien déclame : Salut Le 31 mars, 21h09 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

7 tergiverse : Yult Le 31 mars, 3h29 via Résumé : Andromaque

yahia dit : Nice Le 30 mars, 19h27 via Résumé : L'Avare

xvicha murmure : Pour les petits Le 29 mars, 16h36 via Fiches sur les personnages ...

hihan tergiverse : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan scribouille : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan griffonne : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan griffonne : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan chuchote : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan déclare : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan écrit : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan tergiverse : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan déclare : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan murmure : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan griffonne : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan griffonne : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan dit : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan écrit : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan s'exclame : A Le 23 mars, 15h01 via Les avantages et les risque...

hihan bafouille : Asdasdasdasdasdasdasd Le 23 mars, 15h00 via Les avantages et les risque...

5 griffonne : Patate Le 23 mars, 15h00 via Les avantages et les risque...

5 déclare : Yo Le 23 mars, 15h00 via Les avantages et les risque...

bebou griffonne : Trop bien le site Le 22 mars, 15h52 via Résumé - Les Fourberies De ...

Le copié qui est collé griffonne : Quel école vous? Le 20 mars, 18h00 via Résumé - Les Fourberies De ...

Le copié qui est collé gribouille : Voila tout ) Le 20 mars, 17h59 via Résumé - Les Fourberies De ...

arnaud du 24 scribouille : Trop frais Le 20 mars, 15h31 via Résumé scène par scène - Le...

fff chuchote : 4wt Le 20 mars, 2h27 via Résumé : Andromaque

Publicité



Articles suivants

©Bnbox (Infos) - Cahier de l'élèves - Atelier webmaster - Boîte à Nuts - Bar à Nougat - Plus ou moins valide XHTML 1.0, CSS 2, RSS 2.0
Flux RSS