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Grandes écoles : ENSI PSI - Exercice d'oral [Matrice, Polynôme caractéristique]

Enoncé



Soit A \in M_{n}(\mathbb{C}) et B telle que B \,=\, \begin{bmatrix} A & A \\ A & A \end{bmatrix}

Calculer le polynôme caractéristique de B en fonction du polynôme caractéristique de A.

Méthode de résolution



  • Ecrire la définition du polynôme caractéristique de B.
  • Faire des opérations sur les lignes et les colonnes jusqu'à obtenir un déterminant par blocs calculable.
  • Calculer ce déterminant et faire apparaître le polynôme caractéristique de A.


Réponse



\chi_{B}(X) \,=\, (-2X)^{n} \, \chi_{A}(\frac{X}{2})


Normalement, on arrive sans problème au résultat en suivant la méthode. Cependant, si vous avez un problème à un endroit de l'exercice, vous pouvez poser vos questions sur le Bar à Nougat.

Commentaires

#4946 Le 18/05/12 à 16h08» lalulu972 a dit :
Je n'arrive pas à résoudre cet exercice... Merci pour votre aide

Lucie

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