La Bnbox !

Créateur de sourires...

Mon compte

S'inscrire

Recherche

Vous êtes ici : Accueil » Cahier de l'élève » Mathématiques » ROC - Formule d'intégration par parties

Cahier de l'élève



« Article précédent - Sommaire - Article suivant »

Mathématiques : ROC - Formule d'intégration par parties

Formule d'intégration par parties


Soit u et v deux fonctions continues et dérivables sur [a,b] (a<b). Alors :
\color{red}\int_{a}^{b} u v' = [u v]_a^b - \int_{a}^{b} u' v


Pour ceux a qui cela poserait problème, on dit la même chose en écrivant :
Soit u et v deux fonctions continues et dérivables sur [a,b] (a<b). Alors :
\color{red}\int_{a}^{b} u(x) \, v'(x) \, dx = [u(x) \, v(x)]_a^b - \int_{a}^{b} u'(x) \, v(x) \, dx

Démonstration


Soit u et v deux fonctions continues et dérivables sur [a,b] (a<b). Cherchons la dérivée de u v

(u v)' = u' v + u v'
Donc, puisque les dérivées de u et v sont continues, et puisque le produit de deux fonctions continues est une fonction continue, on peut intégrer sur [a,b] (a<b) :
\int_{a}^{b} (u v)' = \int_{a}^{b} (u' v + u v') = \int_{a}^{b} u' v + \int_{a}^{b} u v'
D'où la formule d'intégration par partie :
\int_{a}^{b} u v' = \int_{a}^{b} (u v)' - \int_{a}^{b} u' v = [u v]_a^b - \int_{a}^{b} u' v

Exemple d'application


Soit \,\, \forall x \in \mathbb{R} \,\, I=\int_{0}^{\pi} e^x \sin(x)dx \,\, et \,\, J=\int_{0}^{\pi} e^x \cos(x)dx.
Montrons que I=-J.

Pour cela, utilisons la formule d'intégration par parties en prenant :
\forall x \in \mathbb{R} \,\, u'(x) = e^x c'est-à-dire u(x) = e^x et
\forall x \in \mathbb{R} \,\, v(x)= \sin x c'est-à-dire v'(x) = \cos x.
Alors :
\forall x \in \mathbb{R} \,\, I = [e^x\sin x]_0^\pi - \int_{0}^{\pi} e^x\cos xdx = - \int_{0}^{\pi} e^x\cos xdx = - J
On a donc bien I=-J.




Ce ROC a été posé au bac S (France métropolitaine) en 2007. (dont vous aurez peut-être un jour le correction complète sur la Bnbox si DarKnight et moi avons le courage de la recopier)

Retrouvez d'autres ROC sur la Bnbox mini_bn   

Ailleurs sur la Bnbox

Ailleurs sur la Toile

Mini-tchat

?

qsdfghjklm* chuchote : Resume du livre naissance du fa Hier, 17h43 via Recherche

yo proclame : Yo yo Le 17 février, 20h54 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

eva scribouille : Qu el qu un a un resume sur le voyage de mr perrichon ? Le 11 février, 18h38 via Fiches sur les personnages ...

evalol déclare : 1a2z Le 11 février, 18h36 via Résumé - Les Fourberies De ...

sysy s'exclame : Quelqun a un resume des evenements importants ds bel ami? Le 11 février, 1h38 via Fiches sur les personnages ...

jojolerigolo tergiverse : Qui est a Léon Blum Le 10 février, 18h00 via Politique d'accessibilité

tom s'exclame : Bonjour Le 09 février, 13h39 via Résumé scène par scène - Le...

dams chuchote : Et dams lithopedion Le 02 février, 11h08 via Résumé scène par scène - Le...

dams écrit : Qui et votre rapeure prefere ou chanteure moi DAMSO DAMSO DAMSO DAMSO DAMSO c'est cqfd !! Le 02 février, 11h07 via Résumé scène par scène - Le...

dams dit : Bonjour Le 02 février, 11h05 via Résumé scène par scène - Le...

dams déclame : Elle et bien mais c'est notre prof de francais quoi qui nous demande de la faire Le 02 février, 11h05 via Résumé scène par scène - Le...

Laura.lly gribouille : BONJOUR Le 01 février, 21h00 via Résumé scène par scène - Le...

juliaaaaaa griffonne : HEYYYY!!Vous allez bien? Le 31 janvier, 18h47 via Résumé scène par scène - Le...

maelys griffonne : Le cid en soit n est pas si mal c'est juste qu il est compliqué a comprendre j ai un oral a faire devant toute ma classe et j ai a peux pres compris Le 31 janvier, 16h11 via Résumé scène par scène - Le...

leane écrit : Et le je travail sur le cid je comprend rien sa me soule Le 30 janvier, 14h51 via Résumé scène par scène - Le...

leane dit : Moi jai fait les fourberie de scapin lannee derniere quand jetais en 5eme Le 30 janvier, 14h51 via Résumé scène par scène - Le...

Charlienette déclare : Nan .. je hurle la Le 30 janvier, 9h58 via Résumé - Les Fourberies De ...

Charlienette chuchote : Je murmure pas ! Le 30 janvier, 9h58 via Résumé - Les Fourberies De ...

Charlienette murmure : JE l'ai demain Le 30 janvier, 9h58 via Résumé - Les Fourberies De ...

Charlienette griffonne : Vous avez déjà fait un cibtrole sur les fourberies de scapin acte 2 ? Le 30 janvier, 9h58 via Résumé - Les Fourberies De ...

Charlienette déclame : Coucou Le 30 janvier, 9h57 via Résumé - Les Fourberies De ...

lkjhgfds chuchote : Coucou Le 28 janvier, 20h43 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

kikoudu73 écrit : Octogone Le 28 janvier, 14h30 via Fiches sur les personnages ...

kikoudu73 tergiverse : Avec ta region perdue Le 28 janvier, 14h29 via Fiches sur les personnages ...

bobby dit : Mairci bocou se cour de francé ma biain édé.2 + javé pa lu le livreu Le 28 janvier, 13h12 via Fiches sur les personnages ...

hghyfrfde scribouille : Lkjugtrdf Le 27 janvier, 12h16 via Résumé - Les Fourberies De ...

youyou déclare : Champs requis Le 06 janvier, 20h33 via Français

Samantha déclare : C'est tres simple Le 06 janvier, 17h51 via Résumé scène par scène - Le...

Samantha dit : CC Le 06 janvier, 17h51 via Résumé scène par scène - Le...

bande de ouff déclare : Ou vous étè vivant Le 06 janvier, 16h38 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

bande de ouff chuchote : Yo bande de ouff Le 06 janvier, 16h35 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

LE BG griffonne : HELLO MA MAN Le 04 janvier, 7h18 via Résumé scène par scène - Le...

. gribouille : ; Le 02 janvier, 19h37 via Résumé : Le Mariage de Figa...

loo griffonne : Looo Le 02 janvier, 19h18 via Les avantages et les risque...

aaaaa murmure : Cacas Le 02 janvier, 13h25 via Les avantages et les risque...

lu proclame : Que tal? Le 01 janvier, 17h06 via Les avantages et les risque...

lu écrit : Hey Le 01 janvier, 17h06 via Les avantages et les risque...

ribou proclame : Coucou Le 30 décembre 2018, 11h52 via Fiches sur les personnages ...

aziz proclame : Toutoutoutou Le 28 décembre 2018, 15h30 via Comment fonctionne le mini-...

aziz chuchote : Waw made in china Le 28 décembre 2018, 15h29 via Comment fonctionne le mini-...

aziz murmure : Je suis hiybjgujh Le 28 décembre 2018, 15h29 via Résumé - La Chèvre De M. Se...

Moi s'exclame : Nb k Le 18 décembre 2018, 23h12 via Résumé scène par scène - Le...

yuiooyo tergiverse : Jouon ensemble Le 17 décembre 2018, 21h19 via Résumé scène par scène - Le...

Tom déclare : Ça va Le 17 décembre 2018, 10h25 via Résumé - Les Fourberies De ...

Carla proclame : Caca Le 17 décembre 2018, 10h22 via Résumé - Les Fourberies De ...

Moi écrit : Génial ? Le 17 décembre 2018, 10h21 via Résumé - Les Fourberies De ...

yi déclare : Ipmuo Le 16 décembre 2018, 17h45 via Résumé scène par scène - Le...

Moi chuchote : Bvvgvv Le 16 décembre 2018, 15h22 via Résumé scène par scène - Le...

Moi tergiverse : Bbcgd Le 16 décembre 2018, 15h22 via Résumé scène par scène - Le...

)à)ào$ bafouille : Jiojiij Le 16 décembre 2018, 13h22 via Résumé scène par scène - Le...

Publicité



Articles suivants

©Bnbox (Infos) - Cahier de l'élèves - Atelier webmaster - Boîte à Nuts - Bar à Nougat - Plus ou moins valide XHTML 1.0, CSS 2, RSS 2.0
Flux RSS