Mathématiques - ENSI PSI - Exercice d'oral [Endomorphisme]

Mathématiques : ENSI PSI - Exercice d'oral [Endomorphisme]

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Soit E un espace vectoriel de dimension finie et f une forme bilinéaire symétrique telle que : $f(v,v)=0 \, \Longleftrightarrow \, v=0$
Soit u un endomorphisme de E tel quel : $\forall(x,y) \in E^2 \,\, f(u(x),u(y)) = f(x,y)$
Montrer que u est bijectif.

Réponse

Soit $x \in Ker(u)$ , donc $u(x)=0$
Or $f(u(x),u(x)) = f(x,x) = f(0,0) = 0$
Donc, d'après la définition de f, $x=0$ .
Donc $Ker(u)=\{0\}$ , donc u est injectif.
Or E est de dimension finie, donc u injectif $\Longleftrightarrow$ u surjectif $\Longleftrightarrow$ u bijectif

Donc u est bijectif

Auteur : Bnmaster
Créé le : 28/05/2008
Modifié le : 18/06/2008
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Mini-tchat

sasa ! Aujourd'hui, 14h31 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

sasa Beuf j aime pas tros

Aujourd'hui, 14h30 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

sasa C tout

Aujourd'hui, 14h29 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

lalulu972 Bonjour, Quelqu'un pourrait m'aider pour le polynôme caractéristique de la matrice B=(A, A; A,A). Merci Hier, 16h06

vividu33 Il y a combien de page dans le Médecin malgré lui et est-ce que c'est un bon livre ? Hier, 10h18 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

vividu33 Cc il y a combien de page dans le medecin malgré lui Hier, 10h17 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

kiki Salut

Le 17 mai, 19h15 via Résumé : Andromaque

meline Kg

Le 16 mai, 19h35 via Résumé : Andromaque

inyourt Qui etudie les fourberies de scapin

Le 16 mai, 16h34 via Résumé - Les Fourberies De ...

Jean-Pierre Sàâälûüùt lêëiïî geëêns. :DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD. Le 16 mai, 9h52 via Résumé : L'Avare

Jean-Pierre En effet, bonne chance a toi bn_heureux Le 16 mai, 9h35 via Résumé : L'Avare

lol Lut Le 14 mai, 18h16 via Résumé : L'Avare

bruce Lol

Le 12 mai, 21h22 via Résumé scène par scène - Le...

rahidou Lol Le 10 mai, 22h00 via Résumé : L'Avare

niclas Hhhhhhhhhhh c'est facile Le 09 mai, 21h11 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

Moon Je galère à faire un résumé sur l'Avare. Bonne chance à moi. Le 09 mai, 15h53 via Résumé : L'Avare

niiniiinoush C troooooo loong wlh Le 08 mai, 21h53 via Romain Gary : La Promesse d...

niiniiinoush That true

Le 08 mai, 21h52 via Romain Gary : La Promesse d...

SABRINA 7 Je suis vraiment choquée wouah Le 08 mai, 16h29 via Résumé : L'Avare

rien du tout Je suis moche Le 08 mai, 16h23 via Résumé : L'Avare

Manal Cool Le 07 mai, 19h58 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

sailortwain J'aimerais savoir la philosophie de "le medecin malgre lui de moliere"

Le 07 mai, 17h48 via Résumé - Le Médecin Malgrè ...

Bnmaster @nane Oui bn_wink Le 07 mai, 12h39 via Accueil

nane Quelqu un a lu et compris le livre "la promesse de l'aube" de romain gary?? Le 06 mai, 17h50 via Résumé : La Promesse de l'a...

nane Lala ?? ?? Le 06 mai, 17h49 via Résumé : La Promesse de l'a...

floriane03 Quelqu'un pourrait me donner un site pour trouver des inbformlation sur la piece de moliere les fourberies de scapin

Le 04 mai, 8h39 via Résumé - Les Fourberies De ...

romaing1998 Haaaaaaaaa

Le 04 mai, 0h18 via Recherche

m Non je n'ai pas Le 03 mai, 18h24 via Résumé : L'Avare

tor ma 7 Le 03 mai, 18h17 via Résumé - Les Fourberies De ...

joh30 Trop facillee Le 02 mai, 17h33 via Résumé du livre : Le Cid de...

h Bbb Le 02 mai, 17h31 via Pokémon

h G Le 02 mai, 17h31 via Pokémon

h Hghh Le 02 mai, 17h31 via Pokémon

mllllùlk Merci ! Le 02 mai, 15h44 via Résumé : L'Avare

charllow Bonjour! Auriez-vous une description des personnages d'une vie de maupassant? Le 02 mai, 13h46 via Fiches sur les personnages ...

clem Facile !!!!!! Le 01 mai, 18h00 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

Bryan7 Alors? Le 01 mai, 16h48 via Résumé - Les Fourberies De ...

mourrev ?

Le 01 mai, 16h09 via Résumé : Le Tartuffe de Mol...

Bryan7 Est-ce censé être une blague cette question? Le 30 avril, 20h13 via Fiches sur les personnages ...

Tom Merci Le 29 avril, 22h07 via Romain Gary : La Promesse d...

klm Iu Le 29 avril, 15h36 via Résumé - Les Fourberies De ...

klm Mlm Le 29 avril, 15h36 via Résumé - Les Fourberies De ...

dodo Jai brevet blanc cette semaine Le 29 avril, 15h13 via Dates historiques important...

dodo J'adoreee Le 29 avril, 15h13 via Dates historiques important...

audrey Super comme ça j'aurai pas a le lire! Le 29 avril, 12h55 via Résumé : L'Avare

miyou Lol Le 29 avril, 10h38 via Résumé : L'Avare

val0u14@live.fr C'est quoi le resume

Le 28 avril, 12h33 via Résumé - Les Fourberies De ...

val0u14@live.fr Bonjour

Le 28 avril, 12h32 via Résumé - Les Fourberies De ...

Jopon Bon..

Le 28 avril, 12h05

?EGA? L'ouvrage de Corneille "Le Cid" m'a beaucoup plus! Je vous le conseille très vivement.

Bien amicalement,

?EGA?. Le 28 avril, 12h02 via Résumé scène par scène - Le...

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